人教版专题35 高考新题型开放性试题综合问题（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985、211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题35 高考新题型开放性试题综合问题（新高考通用）
1．（2022秋·广东揭阳·高三校考阶段练****写出一个导函数恒大于等于2的函数____________.
【答案】（答案不唯一）
【分析】保证即可.
【详解】可设，则.
故答案为：（答案不唯一）
2．（2023·江苏泰州·统考一模）写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{}的通项公式＝___．
①；②
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题目所给条件以及等比数列的知识求得正确答案.
【详解】依题意，是等比数列，设其公比为，
由于①，所以，
由于②，所以，
所以符合题意.
故答案为：（答案不唯一）
3．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知向量满足，请写出一个符合题意的向量的坐标______.
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题意，由数量积的计算公式可得，分析、的关系，利用特殊值法可得答案.
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【详解】根据题意，向量，且，
则有，即，
当时，，则.
故答案为：（答案不唯一）
4．（2023·安徽宿州·统考一模）若抛物线C：存在以点为中点的弦，请写出一个满足条件的抛物线方程为_______.
【答案】（答案不唯一）
【分析】抛物线存在以点为中点的弦，则该点在抛物线开口内，列式求解即可.
【详解】抛物线存在以点为中点的弦，则该点在抛物线开口内，即当时，.
可取，则满足条件的抛物线方程为.
故答案为：（答案不唯一）
5．（2023·浙江·校联考三模）写出一个满足下列条件的正弦型函数，____________．
①最小正周期为；       ②在上单调递增；      ③成立．
【答案】（答案不唯一）
【分析】设，，根据，则可设，根据最小正周期为，可得，通过整体换元法则可得到，取即可.
【详解】设，，因为，
所以
所以，不妨设
因为最小正周期为，所以
因为在上单调递增，所以
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所以，
当时，，不妨设
所以满足条件之一的．
故答案为：.
6．（2022秋·广东广州·高三校考期中）函数的最大值为2，则常数的一个取值可为______.
【答案】（答案不唯一）
【分析】由三角函数的有界性得到同时成立，不妨令，求出.
【详解】因为，
要想的最大值为2，
需要同时成立，
由得到，，
不妨取，则，解得：，
故答案为：（答案不唯一）
7．（2022秋·江苏·高三校联考阶段练****写出一个同时满足下列性质①②的函数_____________．
①；②在定义域上单调递增．
【答案】 （满足均可）
【分析】由基本初等函数性质筛选判断即可
【详解】，且单调递增．
故答案为： （满足均可）
8．（2022秋·福建·高三校联考阶段练****已知奇函数在上单调递减，且，则函数的解析式可以为=______.（写出一个符合题意的函数即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据正弦函数的周期和单调性的性质，直接写出符合题意的解析式即可.
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【详解】因为，所以奇函数的周期为4，所以可得，
时，，可知此时在上单调递减.
故答案为：
9．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知函数满足：，且当时，，请你写出符合上述条件的一个函数__________.
【答案】（答案不唯一）
【分析】由，可得对数函数具有此性质，从而可得函数.
【详解】对于函数，
，
且当时，，
所以函数满足条件，
故答案为：（答案不唯一）.
10．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知直线与圆相离，则整数的一个取值可以是______．
【答案】或或（注意：只需从中写一个作答即可）
【分析】利用直线与圆的位置关系列出不等式组，解出整数的范围．
【详解】因为圆的圆心为，所以圆心到直线的距离，因为圆的方程可化简为，即半径为，所以，所以，故整数的取值可能是．
故答案为：或或（注意：只需从中写一个作答即可）
11．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练****请写出与曲线在处具有相同切线的另一个函数：______．
【答案】（答案不唯一）
【分析】利用导数的几何意义可求得在处的切线斜率，由此可得切线方程；若两曲线在原点处具有相同切线，只需满足过点且在处的导数值即可，由此可得曲线方程.
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【详解】的导函数为，又过原点，
在原点处的切线斜率，
在原点处的切线方程为；
所求曲线只需满足过点且在处的导数值即可，如，
，又过原点，
在原点处的切线斜率，
在