微专题 解三角形的长度、面积的取值范围问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：解三角形的长度、面积的取值范围问题
【考点梳理】
解三角形中的长度范围问题时，要着眼于边长之间的关系，可以将边的关系转化为角的关系，也可以将角的关系转化为边的关系，这类问题的主要思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，借助于三角函数的有界性，从而求出范围或最值，或利用余弦定理以及基本不等式求范围或最值.
【题型归纳】
题型一：长度问题
1．已知中，、分别是线段、的中点，与交于点，且，若，则周长的最大值为（       ）
A． B． C． D．
2．在锐角三角形中，a，b，c分别是内角A，B，C的对应边，设A＝2C，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
3．中，，，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
题型二：面积问题
4．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，则面积的最大值为(       )
A．1 B．3 C．2 D．4
5．的内角所对的边分别为.已知，则的面积的最大值（       ）
A．1 B． C．2 D．
6．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则的面积的最大值为（       ）
A．3 B．6 C． D．
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【双基达标】
7．在中，角所对的边分别为，，，则面积的最大值是（       ）
A． B． C． D．
8．在中，角、、所对的边分别为、、，，若，则的最小值为（       ）
A．
B．
C．
D．
9．设点P在内且为的外心，，如图，若的面积分别为，x，y，则的最大值是（       ）
A． B． C． D．
10．在中，角所对的边分别为，已知，且的面积，则周长的最大值是（       ）
A． B． C． D．
11．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.若的外接圆直径为，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
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12．某小区打算将如图的一直三角形区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观.已知,,则区域内面积(单位：)的最小值为
A．25 B． C． D．
13．在中，、、分别为边、、所对的角，若、、成等差数列，则的取值范围是
A． B． C． D．
14．在平面内，四边形ABCD的与互补，，则四边形ABCD面积的最大值=（       ）
A． B． C． D．
15．在中，，，且有，则线段长的最大值为（       ）
A． B． C． D．
16．阿波罗尼奥斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他姓名命名的阿氏圆是指平面内到两定点的距离的比值为常数的动点的轨迹．已知在中，角、、所对的边分别为、、，且，，则面积的最大值为（       ）
A． B． C． D．
17．在中，的平分线交于点，，则周长的最小值为（       ）
A． B． C． D．
18．如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线，为湿地两边夹角为的公路（长度均超过千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，且千米，若要求观景台与两接送点所成角与互补且观景台在的右侧，并在观景台与接送点，之间建造两条观光线路与，则观光线路之和最长是（       ）
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A． B． C． D．
19．在中，内角、、所对的边分别为、、，且，，则面积的最大值为（       ）
A． B． C． D．
20．的外接圆半径，角，则面积的最大值为（       ）
A． B． C．4 D．
21．在钝角中，角、、所对的边分别为、、，若，，则最大边的取值范围是（     ）
A． B．
C． D．
22．我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设△内角，，所对的边分别为，，，面积．若，，则△面积的最大值为（       ）
A． B． C． D．
23．在中，，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为（          ）
A． B． C． D．
24．在中，已知，，则周长的最大值为（       ）
A．8 B．10 C．12 D．14
25．在锐角中，分别为角的对边，已知，则的面积S的取值范围是（