微专题 利用基本不等式求参数 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：利用基本不等式求参数
【考点梳理】
1. 基本不等式
如果a>0，b>0，那么≤，当且仅当a＝b时，等号成立. 该式叫基本不等式，其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数. 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
2. 几个重要不等式
重要不等式
使用前提
等号成立条件
a2＋b2≥2ab
a，b∈R
a＝b
＋≥2
ab>0
a＝b
＋≤－2
ab<0
a＝－b
ab≤
a，b∈R
a＝b
≤
a，b∈R
a＝b
　　3. 基本不等式求最值
(1)设x，y为正数，若积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2(简记为：积定和最小).
(2)设x，y为正数，若和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2(简记为：和定积最大).
4.基本不等式的综合应用，主要体现在恒成立问题中的求参数范围及与其他知识的交汇.
【题型归纳】
题型一： 基本不等式的恒成立问题
1．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（       ）
A． B． C． D．
2．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
3．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

【双基达标】
4．已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数m的取值范围（       ）
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A． B．
C． D．
5．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．正数a,b满足,若不等式对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
7．若对任意，恒成立，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
8．若对于正实数，，有，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
9．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B．或
C． D．或
10．下列选项中说法正确的是（       ）
A．函数的最小正周期是
B．一四面体不是正四面体，那该四面体最多有3个面全等
C．为等比数列的前项和，则，，一定为等比数列
D．，恒成立
11．对任意的正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
12．已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
13．已知，，，若恒成立，则实数m的取值范围是（       ）
A．或 B．或
C． D．
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14．已知，若不等式恒成立，则a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
15．已知P是曲线上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
16．若不等式对恒成立，则实数m的最大值为（       ）
A．7 B．8 C．9 D．10
17．设，，且恒成立，则的最大值是（       ）
A． B． C． D．
18．已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（       ）
A．10 B．12 C．16 D．9
19．已知，则“恒成立”是“”的（       ）
A．充分不必要条件
B．充分必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
20．若两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是　　
A．， B．，
C． D．
【高分突破】
单选题
21．正割及余割这两个概念是由伊朗数学家阿布尔威发首先引入的．定义正割，余割．已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
22．若不等式对所有正数x，y均成立，则实数m的最小值是（       ）
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A． B． C．3 D．4
23．已知a>b>c，若恒成立，则m的最大值为（       ）
A．3 B．4 C．8 D．9
24．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
25．若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（       ）