微专题 利用椭圆的定义求方程 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：利用椭圆的定义求方程
【考点梳理】
椭圆即点集P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，在运用椭圆的定义时，要注意“|F1F2|＜2a”这个条件.
【典例剖析】
典例1．已知点满足，点A，B关于点对称且，则的最大值为（       ）
A．10 B．9 C．8 D．2
典例2．已知的周长等于10，，通过建立适当的平面直角坐标系，顶点的轨迹方程可以是（     ）
A． B．
C． D．
典例3．已知，是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，，则的面积是（       ）
A．3 B．6 C． D．
典例4．已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（       ）
A． B． C． D．
典例5．已知圆，，动点为圆上任意一点，则的垂直平分线与的交点的轨迹方程是（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
6．已知分别是椭圆的左、右焦点，点，点在椭圆上，，分别是的中点，且的周长为，则椭圆的方程为（       ）
A． B．
C． D．
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7．已知曲线上任意一点满足，则曲线上到直线的距离最近的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．已知定点，动点Q在圆O：上，PQ的垂直平分线交直线 OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点、在x轴上，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，且的周长为16，那么C的方程为
A． B．
C． D．
10．已知椭圆上任意一点都满足关系式，则椭圆的标准方程为（       ）
A． B．
C． D．
11．若椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则（       ）
A．1 B．3 C．6 D．1或3
12．已知椭圆C的焦点为，，过的直线交于C与A，B，若，，则C的方程为（       ）
A． B． C． D．
13．已知椭圆对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，该椭圆的一焦点坐标为且过点，求该椭圆的长轴长为（       ）
A． B．
C． D．
14．已知的两个顶点分别为的周长为18，则点的轨迹方程为（       ）
A． B．
C． D．
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15．设椭圆C：的两个焦点分别为，，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为（       ）
A． B． C． D．
16．已知椭圆的一个焦点为，点是椭圆上的一个动点，的最小值为，且存在点，使得（点为坐标原点）为正三角形，则椭圆的焦距为（     ）
A． B． C． D．
17．已知两定点，，直线 ：，在上满足的点 的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或1或2
18．已知椭圆的两个焦点分别为，P是椭圆上一点，，且C的短半轴长等于焦距，则椭圆C的标准方程为（       ）
A． B．
C． D．
19．已知定圆， ，定点，动圆满足与外切且与内切，则的最大值为
A． B． C． D．
20．已知椭圆与双曲线：有相同的焦点，，点是两曲线的一个交点，且，过椭圆的右焦点做倾斜角为的直线交椭圆于，两点，且，则可以取（　　）
A．4 B．5 C．7 D．8
【高分突破】
单选题
21．已知两定点，，直线：，在上满足的点的个数为（        ）
A．0 B．1 C．2 D．0或1或2
22．以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（       ）
A． B． C． D．
23．已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点，若
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周长为12，则的标准方程为（       ）
A． B． C． D．
24．在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则的最大值为（       ）
A． B．
C． D．
25．已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（       ）
A． B． C． D．
26．方程，化简的结果是（       ）
A． B．
C． D．
27．设，若，则点的轨迹方程为（       ）
A． B． C． D．
28．方程化简的结果是（       ）
A． B． C． D．
29．记的面积为，若，，