微专题 三角函数的定义及应用 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：三角函数的定义及应用
【考点梳理】
1. 三角函数的概念
(1)定义：设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)，正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数.
(2)三角函数的定义域和函数值在各象限的符号
三角
函数
定义域
(弧度制下)
第一象
限符号
第二象
限符号
第三象
限符号
第四象
限符号
sin α
R
＋
＋
－
－
cos α
R
＋
－
－
＋
tan α
{αα≠kπ＋，k∈Z}
＋
－
＋
－
　　2. 特殊角的三角函数值
角α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
角α的
弧度数
0
π
2π
sinα
0
1
0
－1
0
cosα
1
0
－
－
－
－1
0
1
tanα
0
1
不存
在
－
－1
－
0
不存
在
0
【题型归纳】

题型一：由终边或终边上的点求三角函数值
1．已知角的终边过点，则的值为（     ）
A． B． C． D．
2．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（       ）．
A． B． C． D．
3．已知角的终边经过点，则（       ）
A．1 B．-1 C． D．
题型二：由三角函数值求终边上的点或参数
4．已知角的终边经过点，且，则（       ）
A． B．1 C．2 D．
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5．已知是角终边上一点，且，则的值是（       ）
A． B． C． D．
6．已知角的终边经过点，且，则（       ）
A． B． C． D．

题型三：由单位圆求三角函数值
7．在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，将角的终边逆时针旋转所得角为角β，则的值为（       ）
A． B． C． D．
8．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（       ）
A． B． C． D．
9．已知第三象限角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
10．已知角的终边经过点，且，则实数a的值是（       ）
A． B． C．或 D．
11．已知角终边经过点，且，则（       ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，若，则
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A． B． C． D．
13．已知角的终边经过点，则角可以为（       ）
A． B． C． D．
14．已知单位圆上第一象限内一点沿圆周逆时针旋转到点，若点的横坐标为，则点的横坐标为（       ）
A． B．
C． D．
15．若，则角终边上一点的坐标可能是（       ）
A． B． C． D．
16．已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与直线平行，则的值为（       ）
A． B． C． D．
17．在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（       ）
A． B． C． D．
18．已知角的终边经过点，将角的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则等于（       ）
A． B． C． D．
19．已知角的终边上有一点，则的值为（       ）
A．-2 B． C． D．
20．已知角的终边经过点，则（       ）
A． B． C． D．
21．在平面直角坐标系中，角的终边过点，将的终边绕原点按逆时针方向旋转与角的终边重合，则 （       ）
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A． B． C． D．
22．已知角终边上一点P的坐标为，则的值是
A． B． C． D．
23．角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（       ）
A． B． C．