微专题 指数函数的最值问题 学案-2023届高考数学一轮人教版.docx

第 1 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共7页
微专题：指数函数的最值问题
【考点梳理】
求y＝af(x)或y＝f(ax)(a＞0，且a≠1)的值域，均遵循复合函数“由内向外”的求值域原则，为了清晰起见，常利用换元法解题.
【题型归纳】
题型一： 求已知指数型函数的最值
1．已知函数，，则（       ）
A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值
2．已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
3．当时，，则的取值范围是（       ）
A．， B．， C．， D．

题型二： 根据指数函数的最值求参数
4．如果函数y＝a2x＋2ax－1（a＞0，a≠1）在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为（       ）
A．3 B． C．-5 D．3或
5．若关于的不等式（）恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
6．若函数在上有最大值，则实数a的值为（       ）
A．1 B． C．1或 D．1或

题型三： 含参指数函数的最值
7．已知函数，若时，则实数a的取值范围为（       ）
第 2 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共7页
A． B．
C． D．
8．定义在上的函数，则下列结论中错误的是（       ）
A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是
C．的最大值是 D．的最小值是
9．设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，使得当时，不等式恒成立，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．

题型四：指数函数最值与不等式的综合问题
10．已知，，若，，使得，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
11．设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
12．已知，不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
13．函数在区间上最小值是（       ）
A．1 B．3 C．6 D．9
第 3 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共7页
14．已知函数为奇函数，，若对任意､，恒成立，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
15．已知函数的值域为，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
16．对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数的“上确界”，则函数的“上确界”为（       ）
A．1 B． C．2 D．16
17．已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
18．若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为
A． B． C． D．3
19．定义为双曲余弦函数，为双曲正弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数.类比同角三角函数的平方关系，可以写出与的关系式：.若，不等式恒成立，则实数取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
20．函数在区间[1，2]上的最大值是（　　）
A． B． C．2 D．
21．已知函教，若对任意恒成立，则实数的最小值为（       ）
A． B． C． D．
第 4 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共7页
22．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（       ）
A．1 B． C． D．
23．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
24．若公比为的无穷等比数列满足：对任意正整数，都存在正整数，使得，则（       ）
A．有最大值1 B．有最大值2 C．有最小值1 D．有最小值2
25．已知，记关于的方程的所有实数根的乘积为，则（       ）
A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值
C．既有最大值，也有最小值 D．既无最大值，也无最小值
【高分突破】
单选题
26．已知两个随机变量，呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程，则（       ）
A．变量的估计值的最大值为 B．变量的估计值的最小值为
C．变量的估计值的最大值为 D．变量的估计值的最小值为
27．某工厂产生的废气必须经