微专题 作差或作商比较大小 学案-2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：作差或作商比较大小
【考点梳理】
作差(商)比较法的步骤是：①作差(商)；②变形：配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等；③判断符号(判断商和“1”的大小关系)；④给出结论.
【题型归纳】
题型一：作差法比较代数式的大小
1．若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（       ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列大小关系正确的是（       ）
A． B．
C． D．
3．若，则下列不等式不能成立的是（       ）
A． B． C． D．
题型二：作商法比较代数式的大小
4．设，，，则（       ）
A． B． C． D．
5．已知，，，则正数，，的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
6．设x、y、z为正实数，且，则（       ）
A． B． C． D．

题型三：由不等式的性质证明不等式
7．设，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．下列命题中，正确的是（       ）
A．若，， 则 B．若， 则
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C．若，， 则 D．若，则
9．下列结论正确的是（       ）
A．若ac>bc，则a>b B．，则a>b
C．若a<b，则< D．若a>b>0， 0<c<d; 则

【双基达标】
10．，，，则a，b，c的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
11．与的大小关系是（       ）
A． B． C． D．不确定
12．已知，，记，则与的大小关系是（       ）
A． B． C． D．与的大小关系不确定
13．已知，，那么下列命题正确的是（       ）
A． B． C． D．
14．若函数在上的最大值与最小值之和不小于，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
15．已知a，，，则下列不等式中一定成立的是（       ）
A． B．
C． D．
16．已知，则（       ）
A． B． C． D．
17．已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（       ）
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A．M<N B．M>N
C．M＝N D．M≥N
18．设a､b是正实数，以下不等式恒成立的为（       ）
A． B．
C． D．
19．下列选项正确的是（       ）
A．a与b的差不是正数用不等式表示为a-b<0
B．a的绝对值不超过3用不等式表示为a≤3
C．(x-3)2<(x-2)(x-4)
D．x2+y2+1>2(x+y-1)
20．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是（       ）
A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝－1 D．a＝0
21．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（       ）
A． B． C． D．
22．已知，则下列结论正确的是（       ）
A． B．
C． D．
23．若非零实数，满足，则下列不等式成立的是（       ）
A． B．
C． D．
24．实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
25．若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
26．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将
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的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（       ）
A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于
27．已知的三边长分别为、、，有以下4个命题：
（1）以、、为边长的三角形一定存在；
（2）以、、为边长的三角形一定存在；
（3）以、、为边长的三角形一定存在；
（4）以、、为边长的三角形一定存在；其中正确