人教2023年高考物理二轮复习（全国版） 第1部分 专题突破 专题3 微专题4　带电粒子在复合场中的运动.docx

微专题4　带电粒子在复合场中的运动
命题规律　1.命题角度：(1)带电粒子在组合场中的运动；(2)带电粒子在叠加场中的运动.
2.常用方法：分段分析法，建立运动模型.3.常考题型：计算题．
考点一　带电粒子在组合场中的运动
1．带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较
垂直进入磁场(磁偏转)
垂直进入电场(电偏转)
情景图
受力
FB＝qv0B，FB大小不变，方向变化，方向总指向圆心，FB为变力
FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力
运动规律
匀速圆周运动
r＝，T＝
类平抛运动
vx＝v0，vy＝t
x＝v0t，y＝t2
2．常见运动及处理方法
3．“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
例1　如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一半径为R的半圆弧，半圆弧的圆心在坐标原点O处，半圆弧内有方向沿y轴正方向的匀强电场，半圆弧外足够大的范围内有磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场．现从O点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子经电场加速后进入磁场，并从半圆弧与x轴的交点P返回电场，不计粒子受到的重力．
(1)求匀强电场的电场强度大小E；
(2)求粒子从O点运动到P点的时间t；
(3)证明粒子经过P点后从y轴离开电场，并求粒子经过P点后离开电场时的速度大小v.
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)设粒子进入磁场时的速度大小为v0，根据动能定理有qER＝mv02
粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图甲所示，根据几何关系可知，粒子的做圆周运动的半径为R
粒子在磁场运动的过程中，有qv0B＝m
联立解得E＝
(2)由(1)可得v0＝
设粒子第一次在电场中运动的时间为t1，有R＝v0t1，解得t1＝
粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝
粒子在磁场中运动的时间t2＝T
解得t2＝
又t＝t1＋t2，解得t＝
(3)粒子经过P点后在电场中做类平抛运动，假设粒子经过P点后从y轴离开电场，如图乙所示，
设粒子从P点运动到y轴的时间为t3，有R＝v0t3，解得t3＝
粒子在电场中运动的加速度大小a＝
该过程中，粒子沿y轴方向的位移大小y＝at32
解得y＝R
由于y<R，因此假设成立，粒子经过P点后从y轴离开电场；
粒子从y轴离开电场时沿y轴方向的速度大小vy＝at3，解得vy＝
则合速度v＝
解得v＝.
考点二　带电粒子在叠加场中的运动
1．三种典型情况
(1)若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠加满足qE＝qvB时，重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时，重力场与电场叠加满足mg＝qE时．
(2)若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．
(3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m.
2．当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
3．分析
例2　(多选)(2022·广东卷·8)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点．已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　)
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
答案　BC
解析　由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B正确；由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N，洛伦兹力都不做功，故C正确；由于M点和P点在同一等势面上，故从M点到P点电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点所受电场力相等，即所受合力相等，故D错误．
例3　(2022·广东高州市二模)如图所示，在区域Ⅰ有与水平方向成45°角的匀强电场，电场方向斜向左下方．在区域Ⅱ有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E2＝，磁感应强度大小为B.质量为m、电荷量为－q的粒子从区域Ⅰ的左边界P点由静止释放，粒子沿虚线水平向右运动，进入区域Ⅱ，区域Ⅱ的宽度为d.粒子从区域Ⅱ右边界的Q点离开，速度方向偏转了60°.重力加速度大小为g.求：
(1)区域Ⅰ的电场强度大小E1；
(2)粒子进入区域Ⅱ时的速度大小；