人教2023年高考物理二轮复习（全国版） 第1部分 专题突破 专题3 微专题5　带电粒子在交变场中的运动.docx

微专题5　带电粒子在交变场中的运动
命题规律　1.命题角度：(1)带电粒子在交变电场中的运动；(2)带电粒子在交变电、磁场中的运动.2.常用方法：图像法.3.常考题型：选择题、计算题．
考点一　带电粒子在交变电场中的运动
处理带电粒子在交变电场中运动的问题时，先画出粒子在电场方向的v－t图像，结合图像去分析粒子的运动情况，在v－t图像中，图线与t轴所围面积表示沿电场方向粒子的位移．带电粒子在交变电场中运动常见的v－t图像如图所示．
例1　(多选)(2022·天津市模拟)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则(　　)
A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0
B．粒子的电荷量为
C．在t＝T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了mv02
D．在t＝T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场
答案　AD
解析　粒子进入电场后，在水平方向做匀速运动，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动时间
t＝，此时间正好是交变电场的一个周期；粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子在竖直方向速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，选项A正确．在竖直方向，粒子在时间内的位移为，则＝()2，可得q＝，选项B错误．在t＝时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移为y＝2×a(T)2－2×a()2＝，故静电力做功为W＝·＝U0q＝mv02，即电势能减少了mv02，选项C错误．在 t＝时刻进入的粒子，在竖直方向先向下做加速运动，然后向下做减速运动，再向上加速，向上减速，由对称性可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边缘离开电场，选项D正确．
考点二　带电粒子在交变电、磁场中的运动
1．此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性．这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电粒子的运动过程，选择合适的规律进行解题．
2．解题思路
例2　(2022·广东省模拟)图甲为直角坐标系xOy，y轴正向沿竖直向上方向，其所在空间分布着均匀的、大小随时间周期性变化的电场和磁场，其变化规律如图乙所示，规定电场强度方向沿y轴正向为正方向，磁感应强度方向垂直xOy平面向里为正方向．t＝0时刻，电荷量为q、质量为m的带正电粒子在坐标原点O由静止释放，已知电场强度大小E0＝，磁感应强度大小B0＝，g取10 m/s2.求：
(1)t＝1 s末粒子速度的大小和方向；
(2)粒子第一次进入磁场时做圆周运动的半径和周期；
(3)在0～6 s内粒子运动过程中最高点的位置坐标．
答案　(1)10 m/s　方向竖直向上　(2) m　1 s　(3)(－，45＋)
解析　(1)粒子在坐标原点O由静止释放，设1 s末速度大小为v1，根据牛顿第二定律可得qE0－mg＝ma，且v1＝at1，代入数据解得v1＝10 m/s，方向竖直向上；
(2)1 s末粒子第一次进入磁场，由于粒子受重力和静电力平衡，故粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则qv1B0＝m，解得r1＝ m，周期T＝＝1 s
(3)粒子在第2 s末回到y轴，以v1＝10 m/s的初速度沿y轴正方向运动，设3 s末粒子速度的大小为v2，则从第2 s末到第3 s末这段时间内，根据动量定理可得(qE0－mg)t2＝mv2－mv1，代入数据解得v2＝20 m/s，方向竖直向上；3 s末粒子第2次进入磁场做匀速圆周运动，周期不变，4 s末再次回到y轴，以v2＝20 m/s初速度沿y轴正方向运动，5 s末的速度为v3＝30 m/s，第3次进入磁场做匀速圆周运动，第6 s刚好回到y轴，速度方向向上，粒子运动轨迹如图所示，则最上方圆的半径R＝＝ m，前5 s加速时间t5＝3 s，根据位移时间关系可得前5 s竖直方向的位移y5＝×t5＝45 m，所以在0～6 s内粒子运动过程中最高点的位置坐标为x＝－R＝－ m，y＝y5＋R＝45＋ (m)，即最高点位置坐标P(－，45＋).
(2022·湖南岳阳市二模)如图甲所示，在xOy平面的第一象限内存在周期性变化的磁场，规定磁场垂直纸面向里的方向为正
，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．质量为m、电荷量为＋q的粒子，在t