人教高中物理专题31 机械振动（解析版）.docx

专题31 机械振动
[题型导航]
题型一 简谐运动的规律 1
题型二 简谐运动图像的理解和应用 5
题型三 单摆及其周期公式的理解及应用 9
题型四 受迫振动和共振规律的应用 13
[考点分析]
题型一 简谐运动的规律
简谐运动的运动规律：x＝Asin (ωt＋φ)
(1)变化规律
位移增大时
(2)对称规律
①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．
②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示．
(3)运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同．
如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（　　）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为T2
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为v2时，其运动周期为2T
【解答】解：A、物体做简谐运动的条件是在运动过程中所受回复力与位移成正比，且方向始终指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程中，所受合力为零，故小球不是做简谐运动，故A错误；
BC、假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动，运动过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为T2，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T2，故B正确，C错误；
D、小球的初速度为v2时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子的周期公式T0=2πmk可知，接触弹簧过程中所用时间与速度无关，因此总的运动周期小于2T，故D错误；
故选：B。
（多选）如图（a），轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连。物块从开始下落到最低点的过程中，位移﹣时间（x﹣t）图象如图（b）所示，其中t1为物块刚接触薄板的时刻，t2为物块运动到最低点的时刻。弹簧形变在弹性限度内，空气阻力不计。则（　　）
A．t2时刻物块的加速度大小比重力加速度小
B．t1～t1+t22时间内，有一时刻物块所受合外力的功率为零
C．t1～t2时间内，物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上
D．图（b）中OA段曲线为抛物线的一部分，AB段曲线为正弦曲线的一部分
【解答】解：A、物块与薄板一起运动时是简谐运动，物块刚与薄板接触时，加速度为g，速度不为零。若物块刚与薄板接触时速度为零，由简谐运动的对称性知，物体在最低点时，加速度大小为g，方向竖直向上，而现在物块刚与薄板接触时有向下的速度，所以最低点位置比没有初速度时更靠下，弹簧压缩量更大，所以在最低点处的加速度大小必大于g，故A错误；
B、t1～t1+t22时间内，物块先加速运动后减速运动，当弹簧弹力与重力相等时物块受到的合外力为零，此时刻物块所受合外力的功率为零，故B正确；
C、t1～t2时间内，开始一段时间内重力大于弹力，合力方向向下，后来弹簧弹力大于重力，合力方向向上，所以物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上，故C正确；
D、0～t1时间内，物块做自由落体运动，根据x=12at2，图（b）中OA段曲线为抛物线的一部分；AB段物块做简谐运动，位移﹣时间关系为正弦曲线的一部分，故D正确。
故选：BCD。
弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的（　　）
A．速度与位移方向一定相反
B．加速度与速度方向可能相同
C．位移可能在减小
D．回复力一定在增大
【解答】解：A、振子的速率在减小，则动能减小、势能增加，故振子必定从平衡位置向最大位移运动，速度与位移同方向，故A错误；
B、由A分析知，加速度与速度方向必定相反，故B错误；
C、由A分析知，位移的大小一定在增加，故C错误；
D、回复力的大小与位移大小成正比，故回复力的数值一定增大，故D正确；
故选：D。
某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=8sinπ2t（cm），则（　　）
A．质点的振幅为16cm
B．质点的振动周期为2s
C．在0～1s内，质点的速度逐渐减小
D．在1～2s内，