人教专题15 带电粒子在磁场中的运动 2022-2023高考三轮精讲突破训练（全国通用）（解析版）.docx

专题15 带电粒子在磁场中的运动
目录
专题11 带电粒子在磁场中的运动 1
考向一 半径公式和周期公式的应用 2
考查方式一 半径与磁场的关系 2
考查方式二 半径与动能的关系 4
考查方式三 半径与动量的关系 5
考查方式四 半径公式与比荷 5
考向二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 6
考查方式一 直线边界磁场 7
考查方式二 平行边界磁场 9
考查方式三 圆形边界磁场 11
考查方式四 三角形边界磁场 13
考向三 　带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题 14
一、带电粒子在磁场中的直线运动
（1）带电粒子沿与磁感应线平行的方向进入电场，带电粒子将直线运动；
（2）磁场力与重力、电磁力或其他力的合理为零时，带电粒子将作直线运动；
二、带电粒子在复合场中做匀速圆周运动
1. 圆心的确定
(1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)．
(2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)．
2．半径的确定和计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几何特点：
粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即φ＝α＝2θ＝ωt.
3．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝T(或t＝T)，t＝(l为弧长)．
三、带电粒子在磁场中的运动
考向一 半径公式和周期公式的应用
考查方式一 半径与磁场的关系
【典例1】正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子
【答案】A
【详解】AD．根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；
B．电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；
C．带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知
解得粒子运动的半径为
根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。
故选A。
[变式]一个静止的放射性原子核发生衰变后放出粒子并生成新核，衰变后放出的粒子和生成的新核速度方向均垂直于磁场方向，运动轨迹如图所示，则以下结论中正确的是（　　）
A．发生的是α衰变
B．轨迹1是放出粒子的径迹，轨迹2是生成的新核的径迹
C．生成的新核逆时针方向运动，放出粒子顺时针方向运动
D．生成的新核含有143个中子
【答案】BCD
【详解】ABC．设质量为m、电荷量为q的粒子在磁感应强度大小为B的匀强磁场中做速率为v、半径为R的匀速圆周运动，则根据牛顿第二定律有
   
解得
   
衰变过程动量守恒，而系统初动量为零，则根据反冲运动规律可知生成新核和放出粒子动量大小相等，而新核的电荷量一定比粒子的电荷量大，所以新核的轨迹半径较小，粒子的轨迹半径较大，则轨迹1是放出粒子的径迹，轨迹2是生成的新核的径迹， 又因为新核带正电，根据左手定则可以判定新核一定沿逆时针方向运动，进而可知发生衰变瞬间新核速度向下，而粒子速度向上，再根据左手定则可知粒子带负电，且沿顺时针方向运动，发生的衰变为β衰变，故A错误，BC正确；
D．根据电荷数守恒和质量守恒可知生成的新核的质量数为234，电荷数为91，所以中子数（等于质量数减电荷数）为143，故D正确。
故选BCD。
考查方式二 半径与动能的关系
【典例2】如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比（ ）
A．2 B． A．1 A．
【答案】D