数学高一北师大版必修一练习：4.1.1.2利用二分法求方程的近似解+Word版含解析.doc

二十六　利用二分法求方程的近似解
　【基础全面练】　(15分钟　30分)
1．下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是(　　)
【解析】选D.根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点．
2．若函数f(x)在[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f(a)f(b)<0，f(a)f>0，则(　　)
A．f(x)在上有零点
B．f(x)在上有零点
C．f(x)在上无零点
D．f(x)在上无零点
【解析】选B.由f(a)f(b)<0，f(a)f>0可知ff(b)<0，根据零点存在定理可知f(x)在上有零点，在上有无零点无法判断．
3．函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间(　　)
A． B． C． D．(1，2)
【解析】选C.f＝－<0，f＝－<0，f＝－1<0，f(1)＝1>0，f(2)＝4>0，所以函数零点落在区间上．
4．为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如表所示：
x
1.25
1.312 5
1.375
1.437 5
1.5
1.562 5
f(x)
－0.871 6
－0.578 8
－0.281 3
0.021 0
0.328 43
0.641 15
　则方程2x＋3x＝7的近似解(精度为0.1)可取为(　　)
A．1.32 B．1.37 C．1.4 D．1.44
【解析】选C.因为f(1.375)<0，f(1.437 5)>0，所以方程2x＋3x＝7的解在区间(1.375，1.437 5)内．
又因为|1.437 5－1.375|＝0.062 5<0.1，
所以其近似解可取为1.4.
5．用二分法求2x＋x＝4在[1，2]内的近似解(精度为0.2).
参考数据：
x
1.125
1.25
1.375
1.5
1.625
1.75
1.875
2x
2.18
2.38
2.59
2.83
3.08
3.36
3.67
　【解析】令f(x)＝2x＋x－4则f(1)＝2＋1－4<0，f(2)＝22＋2－4>0.
区间
区间中点值xn
f(xn)的值及符号
(1，2)
x1＝1.5
f(x1)＝0.33>0
(1，1.5)
x2＝1.25
f(x2)＝－0.37<0
(1.25，1.5)
x3＝1.375
f(x3)＝－0.035<0
(1.375，1.5)
因为|1.375－1.5|＝0.125<0.2，所以2x＋x＝4在[1，2]内的近似解可取为1.375.
【补偿训练】
已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在[0，1]内有两个实根．
【证明】因为f(1)>0，所以3a＋2b＋c>0，
即3(a＋b＋c)－b－2c>0.
因为a＋b＋c＝0，所以－b－2c>0，
则－b－c>c，即a>c.
因为f(0)>0，所以c>0，则a>0.
在[0，1]内选取二等分点，则f＝a＋b＋c＝a＋(－a)＝－a<0.