高一上册数学湘教版必修1：章末检测（二） Word版含解析.docx

章末检测
一、选择题
1．2log6＋3log6等于(　　)
A．0 B．1 C．6 D．log6
答案　B
解析　原式＝2×log62＋3×log63＝log66＝1.
2．函数y＝的定义域是(　　)
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
答案　C
解析　利用函数有意义的条件直接运算求解．
由
得x＞2且x≠3，故选C.
3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)
A．y＝ B．y＝e－x
C．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|
答案　C
解析　A项，y＝是奇函数，故不正确；
B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；
C、D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，故选C.
4．f(x)＝x3－3x－3有零点的区间是(　　)
A．(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
答案　D
解析　∵f(2)＝23－3×2－3＝－1＜0，f(3)＝33－3×3－3＝15＞0，又f(x)在(2,3)上是连续的，故f(x)在(2,3)上有零点．
5．函数f(x)＝|log2x|的图象是(　　)
答案　A
解析　结合y＝log2x可知，f(x)＝|log2x|的图象可由函数y＝log2x的图象上不动下翻得到，故A正确．
6．已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝3x的图象关于直线y＝x对称，则g(2)等于(　　)
A．log23 B．log32
C．9 D．8
答案　B
解析　依题意，g(x)＝log3x，
∴g(2)＝log32.
7．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于(　　)
A．3 B．－3 C．2 D．－2
答案　B
解析　∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(0)＝0.
又x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b，
∴20＋b＝0，b＝－1.
∴当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1.
∴f(1)＝21＋2×1－1＝3.
∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(－1)＝－f(1)＝－3.
8．已知x，y为正实数，则(　　)
A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg y
C．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y
答案　D
解析　利用指数幂及对数的运算性质逐项验证．
A项，2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，故错误．
B项，2lg x·2lg y＝2lg x＋lg y＝2lg(x·y)≠2lg(x＋y)，故错误；
C项，2lg x·lg y＝(2lg x)lg y，故错误．
D项，2lg(xy)＝2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，正确．
9．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
答案　B