上海市工商外国语学校沪教版高三上册数学复习题：排列组合二项式概率统计(全解析word版).doc

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数学排列组合二项式概率统计复****概念：
1、排列数：
2、组合数：，规定。
3、组合数的性质：， ，
， 。
4、排列与组合的关系
5、二项式定理： 
6、 的指数与组合数的上标一致。
7、 二项展开式的各二项式系数之和
二项展开式的奇数项之和偶数项之和
总体平均数
总体中位数的意义：从小到大的次序排列，位于正当中位置的数是中位数，当为偶数时，当中位置的两个数的平均数是总体中位数
总体方差=

11、样本方差(总休标准差的点估计值)：
12、随机抽样(抽签法、随机数表法):
13、系统抽样:等间隔抽样，(每一个间隔抽取一个)
14、分层抽样:按比例抽样，比例
(一)排列与组合
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1、在一块并排10垄的田地中，选择两垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一 垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6 ，不同的种植方法共有多少种？
解：第一步：选垄 ，分类完成。若有第一垄 ，则有（1，8）、（1、9）、（1、10）共3种选法；若有第二垄 ，则有（2、9）、（2、10）共2种选法；若有第三垄 ，则有（3、10）共1种选法。故共有3+2+1=6种选法。 第二步：种植，对于选定的两垄 ，有（A、B）、（B、A）两种种植方法。 所以，不同的种植方法共有6×2=12种。
2、用五种不同的颜色给如图A，B，C，D的四个区域涂色，如果每个区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色方法有多少种？
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
(1) (2) (3)
解：（1）依次选择A，B，C，D四个区域的颜色，涂色方法共有：5×4×4×4=320种
（2）依次选择A，B，C，D四个区域的颜色，涂色方法共有：5×4×3×4=240种
（3）分两类A，C同色与A，C不同色，共有5×4×4+5×4×3×3=80+180=260种方法
3、正整数集合的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为K的等差数列，则并集中元素有多少个？
解析：151个。
中最小元素为1，公差为17，
对应
中最小元素为1，公差为59，
对应
17与59互质，最小公倍数为17×59=1003，所以两等差数列的公共项为：1，1004，2007共有3个数，所以并集中元素为119+35-3=151个。
4、六本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？
（1）分给甲乙丙三个，每人两本；
（2）分为三堆，每堆两本；
（3）分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本；
（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一本两本，一人三本.
解：（1）从6本不同的书取2本分给甲的分法有 种，从余下4本书中取出2本给乙的分法有,最后两本给丙的分法有,故所求的不同分法有=90(种)
（2）设分为三堆，每堆两本的分法种数为x。因为将6本书平均分给甲、乙、丙三人，每人两本可分成两步，第一步是把6本书分成三堆，每堆两本，第二步再把三堆书分给甲、乙、丙三人，故由分步计数原理，得
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··=x·，从而x==15（种）。
（3）因为每堆本数不同，所以可认为它是有确定对象的分线组，可分三步完成，由分步计数原理可知，所求的不同分法有=60（种）
（4）因为未确定准得一本、两本、三本，故可分成两步完成，第一步：先分堆，一堆一本，一摊两本，一堆三本；第二步将分开的三堆分给甲、乙、丙三人，所以所求的不同的分法有=360（种）
(二、二项式)
5、求的二项展开式中的系数；
解：第
令
所以，的系数是．
6、求的展开式中的系数；
解：在的展开式中和的系数分别为和，
故的展开式中的系数为．
7、求的展开式中常数项；
解：
常数项为
8、求的展开式中项系数．
解：各项中项系数相加得：
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9、.在二项式的展开式中，
（1）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；
（2）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
解:（1） ∴n=7或n=14，
当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，
且；
当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8,，
且；
（2） ∴n=12
设Tk+1项系数最大，
∴ ∴9.4<k