4.2 比较线段的长短 导学案 2021—2022学年北师大版数学七年级上册.docx

课题：基本平面图形
教学内容：第四章 基本平面图形 第2节 比较线段的长短
教材简析：本节首先通过最短路径的情境让学生感受和了解线段的性质，引出比较线段长短的必要性，在此基础上提供了三组需要比较线段长短的实例，实际上是呈现了三个不同层次的比较线段的问题，让学生充分考虑和交流比较方法及策略，在叠合法的基础上自然引出用尺规作线段以及线段中点的概念.
教学目标：
1．能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段．
2. 了解线段大小比较的方法策略，学****开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识．
3. 在探究解决的学****过程中，激发学生解决问题的积极性和主动性．
教学重难点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质；画一条线段等于已知线段．
教学过程:
一、探究新知．
探究点1：线段的性质
从A到C的四条道路，哪条路最近？
答：
线段的性质：两点之间的所有连线中，______最短.
简述为：两点之间______最短.
例题展示
如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线
路 ，用数学知识解释为_____________.
跟踪练****1
把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是（ ）．
两点之间,线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 线段有两个端点 D. 线段可以比较长短
探究点2：两点之间的距离的定义
两点之间的距离的定义：两点之间线段的　　　叫两点之间的距离．
跟踪练****2：
1．A、B、C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4 cm，那么A，C两点的距离是（
）．
A．1 cm B．9 cm C．1 cm或9 cm D．以上答案都不对
2．如果平面上M、N两点的距离是17cm，P是平面上另一点，且PM+PN=25cm，则下列说法正确的是（ ）．
A．点P在线段MN上 B．点P在直线MN上
C．点P在线段MN外 D．点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外
探究点3：比较线段的长短
怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
⑴ 度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较.
⑵ 叠合法: 把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较.
例题展示：
比较折线AB和线段A′B′的长短.

跟踪练****3：分别比较下图中各条线段的长短.
探究点4：尺规作图：作一条线段等于已知线段
例题展示：
已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.

跟踪练****4：如图，线段、,用尺规作一条线段,使．

探究点5：线段的中点的定义及计算
线段中点的定义:点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫线段
AB的_____.
结论：
例题展示：
在直线L上顺次取A，B，C三点，使得