高中北师大版数学必修5课时作业2.1.2+余弦定理+Word版含解析.doc

课时作业 12　余弦定理
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．在△ABC中，已知a2＋b2＝c2＋ab，则C等于(　　)
A．30°　 B．45°
C．150° D．135°
解析：在△ABC中，由于已知a2＋b2＝c2＋ab，
则由余弦定理可得cosC＝＝＝.
所以C＝45°，故选B.
答案：B
2．在△ABC中，a＝4，b＝4，C＝30°，则c2等于(　　)
A．32－16 B．32＋16
C．16 D．48
解析：由余弦定理得
c2＝a2＋b2－2abcosC＝42＋42－2×4×4×＝32－16.
答案：A
3．(山东曹县一中月考)在△ABC中，若B＝120°，则a2＋ac＋c2－b2的值(　　)
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．不确定
解析：由a2＋c2－b2＝2accosB，
即a2＋c2－b2＝2ac·cos120°＝－ac，
所以a2＋ac＋c2－b2＝0.故选C.
答案：C
4．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则三角形一定是(　　)
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
解析：由余弦定理cosB＝，
代入得＝，
∴a2＋c2－2ac＝0，
即(a－c)2＝0，∴a＝c.
又∵B＝60°，∴△ABC是等边三角形．
答案：B
5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)
A．3 B.
C. D．3
解析：由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a－b)2＋6，
∴ab＝6，∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2，则b＝________.
解析：∵a＝2，B＝，c＝2，
∴b＝＝
＝2.
答案：2
7．在△ABC中，a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝________.
解析：因为c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋42－2×2×4×cos60°＝12，所以c＝2.由正弦定理＝，得sinA＝.因为a<c，所以A＝30°.
答案：30°
8．已知a，b，c是锐角三角形ABC中角A，B，C的对边，若a＝3，b＝4，△ABC的面积为3，则c＝________.
解析：由S＝absinC，得sinC＝，
∴cosC＝，再由余弦定理得c＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．在△ABC中，已知a∶b∶c＝2∶∶(＋1)，求各角度数．
解析：法一：由已知a∶b∶c＝2∶∶(＋1)，
令a＝2k，b＝k，c＝(＋1)k(k>0)．
由余弦定理，得：
cosA＝＝＝，
所以A＝45°.
cosB＝＝＝，
所以B＝60°.
所以C＝180°－A－B＝180°－45°－60°＝75°.
法二：由法一可得A＝45°.
由＝，得sinB＝＝＝.
所以B＝60°或120°.又因为b<c，所以B＝60°.
所以C＝180°－