高中北师大版数学必修5章末检测第二章解三角形+Word版含解析.doc

第二章　章末检测卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c等于(　　)
A.∶1∶1　B．2∶1∶1
C.∶1∶2 D．3∶1∶1
解析：由A∶B∶C＝4∶1∶1知A＝120°，B＝30°，C＝30°，
所以a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝∶∶＝∶1∶1.故选A.
答案：A
2．如图，为了测量A，B两点间的距离，在地面上选择适当的点C，测得AC＝100 m，BC＝120 m，∠ACB＝60°，那么A，B的距离为(　　)
A．20 m B．20 m
C．500 m D．60 m
解析：由余弦定理得
AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos60°
＝1002＋1202－2×100×120×
＝12 400，
所以AB＝20(m)，
故选B.
答案：B
3．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB＝，那么△ABC是(　　)
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
解析：由正弦定理知sinC＝2sinAcosB，所以sin(A＋B)＝2sinAcosB，所以sinAcosB＋cosAsinB＝2sinAcosB，所以sin(A－B)＝0，所以A＝B，所以△ABC为等腰三角形，故选B.
答案：B
4．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)
A．75° B．60°
C．45° D．30°
解析：由△ABC的面积为3，且BC＝4，CA＝3可知BC·CAsinC＝3，所以sinC＝，
又△ABC为锐角三角形，所以C＝60°.
答案：B
5．在△ABC中，若a＝b，A＝2B，则cosB等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：由正弦定理得＝，
∴a＝b可化为＝.
又A＝2B，∴＝，
∴cosB＝.
答案：B
6．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为(　　)
A. B.
C. D．9
解析：设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×，
∴x2＝9，∴x＝3.
设cosθ＝，
则sinθ＝＝.
∴2R＝＝＝.
答案：B
7．已知△ABC中，b＝4，c＝2，C＝30°，那么此三角形(　　)
A．有一解
B．有两解
C．无解
D．解的个数不确定
解析：法一　由正弦定理和已知条件，得＝，∴sinB＝.
∵>1，∴此三角形无解．
法二　∵c＝2，bsinC＝2，∴c<bsinC，
∴此三角形无解．
答案：C
8．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，那么·等于(　　)
A．9 B．12
C．15 D．20
解析：cosA＝＝＝，所以·＝AB·ACcosA＝5×3×＝9.
答案：A
9．(广东广雅中学、江西南昌二中联考)已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c(1－3cosB)，则sinC∶sinA＝(　　)
A．2∶3 B．4∶3
C．3∶1 D．3∶2
解析：