2022年高考物理一轮复习（人教版） 第2章 专题强化4 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题.docx

专题强化四　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题
目标要求　1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.2.会分析平衡中的临界与极值问题．
题型一　动态平衡问题
1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态．
2．常用方法
(1)解析法
对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．
(2)图解法
此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况．一般按照以下流程分析：
(3)相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线)．
图解法
例1　(多选)如图1所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中(　　)
图1
A．斜面对球的支持力逐渐增大
B．斜面对球的支持力逐渐减小
C．挡板对小球的弹力先减小后增大
D．挡板对小球的弹力先增大后减小
答案　BC
解析　对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误．
解析法
例2　如图2所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则在此过程中绳中拉力大小(　　)
图2
A．先变大后不变 B．先变大后变小
C．先变小后不变 D．先变小后变大
答案　A
解析　对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即F1＝F2，由几何关系易知绳子拉力与竖直方向夹角相等，设为θ，可知：
F1＝F2＝①
如图乙所示，设绳长为L，由几何关系
＋＝L，
即sin θ＝＝②
其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此θ先变大后不变，由①式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确．
相似三角形法
例3　 (2020·山西大同市开学考试)如图3所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力(　　)
图3
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．大小不变 D．先减小后增大
答案　C
解析　以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反．根据相似三角形得＝，且F合＝G，则有FN＝G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误．
1.(单个物体的动态平衡问题)(多选)(2020·广东惠州一中质检)如图4所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是(　　)
图4
A．F1减小 B．F1增大
C．F2增大 D．F2减小
答案　AD
解析　法一：解析法
以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，可得出F1＝Gtan θ，F2＝，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确．
法二：图解法
先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都减小，故A、D正确．
2．(多个物体的动态平衡问题) (多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图5所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与