人教高中化学专题突破(十六) 晶体结构的分析与计算（教案）.doc

专题突破(十六)　晶体结构的分析与计算
晶体结构的分析与计算是高考命题的重点和热点，涉及晶体的化学式确定、晶体密度的计算、空间利用率的计算、原子坐标等，侧重考查考生的阅读理解能力、信息加工能力、空间想象能力、数学思维能力等，要求根据对晶胞结构的分析，运用实证数据分析事物的内部结构和问题的内在联系，以抽象的概念来反映客观事物的本质特征和内在联系，运用抽象与联想、归纳与概括、推演与计算模型与建模等思维方法来组织、调动相关的知识与能力，解决有关晶体的结构分析及计算问题。
1．确定晶体中原子的空间坐标
⇒确定待求坐标的原子与坐标原点的空间位置⇒按(x、y、z)顺序写出待求原子坐标。
2．计算晶胞中微粒间距离的常用关系式
有关晶胞中微粒间距离的计算通常是计算体心立方堆积和面心立方堆积两种结构模型中微粒间的距离，计算中通常用到如下几组公式(设棱长为a，原子半径为r)：
(1)面对角线长＝a；
(2)体对角线长＝a；
(3)体心立方堆积4r＝a；
(4)面心立方堆积4r＝a。
3．计算晶体的密度
(1)计算思路
Ⅰ.根据晶胞结构确定各种粒子的数
(2)计算关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 mol晶胞中含有x mol微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对分子质量)；又1个晶胞的质量为ρ a3 g(a为立方体晶胞的棱长)，则1 mol晶胞的质量为ρ a3NA g，因此有xM＝ρ a3NA。
4．计算晶胞的空间利用率
(1)基本概念：空间利用率＝×100%。
(2)分析思路：①根据“均摊法”确定晶胞中的微粒个数；
②根据原子半径计算所有微粒的体积；
③根据晶胞参数或晶胞密度计算晶胞体积。
[2020·全国卷Ⅲ，35(4)]研究发现，氨硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。
氨硼烷晶体的密度ρ＝______________g·cm－3(列出计算式，设NA为阿伏伽德罗常数的值)。
解析　氨硼烷的2×2×2超晶胞结构的晶胞参数分别为2a pm＝2a×10－10 cm，2b pm＝2b×10－10cm，2c pm＝2c×10－10cm，α＝β＝γ＝90°，则晶胞的体积为V(晶胞)＝8abc×10—30 cm3。由晶胞结构可知，每个晶胞含有16个NH3BH3分子，则每个晶胞的质量为m(晶胞)＝ g，故氨硼烷晶体的密度ρ＝＝＝ g/cm3。
答案　
(2019·全国卷Ⅱ，35(4))一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为________；通过测定密度ρ和晶胞参数
，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ＝_______________________g·cm－3。
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为________、________。
解析　由晶胞结构中各原子所在位置可知，该晶胞中Sm的原子个数为4×＝2，Fe的原子个数为1＋4×＝2，As的原子个数为4×＝2，O或F的原子个数为8×＋2×＝2，即该晶胞中O和F的个数之和为2，F－的比例为x，O2－的比例为1－x，故该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx。1个晶胞的质量为＝ g＝g，1个晶胞的体积为a2c pm3＝a2c×10－30cm3，故密度ρ＝g·cm－3。原子2位于底面面心，其坐标为；原子3位于棱上，其坐标为。
答案　SmFeAsO1－xFx　　　
(2019·全国卷Ⅰ，35(4))图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝______pm，Mg原子之间最短距离y＝________pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是________g·cm－3(列出计算表达式)。
(a)
(b)
解析　根据晶胞结构可知Cu原子之间最短距离为面对角线的1/4，由于边长是a pm，则面对角线是a pm，则x＝a pm；Mg原子之间最短距离为体对角线的1/4，由于边长是a pm，则体对角线是a pm，则y＝a。根据晶胞结构可知晶胞中含有镁原子的个数是8×＋6×＋4＝8，则Cu原子个数为16，晶胞的质量是 g。由于边长是a pm，则MgCu2的密度是 g·cm－3。