2023年高考物理二轮复习（人教版） 第3部分 考前特训 计算题热身练(3).docx

计算题热身练(3)
(2022·山东淄博市二模)如图所示，两小滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于光滑水平地面上的长为L＝1 m的木板C两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.5，木板的质量为m＝4 kg.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.在滑块B与木板C共速之前，滑块A、B能够相遇，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)滑块A、B相遇时木板C的速度多大？
(2)滑块A、B碰撞后不再分开，请通过计算说明滑块A、B能否从木板C上滑下．
(3)运动的整个过程中，由于滑块A、B和木板C之间的摩擦产生的总热量是多少？
答案　(1)1 m/s　(2)不能从木板C上滑下　(3)13.13 J
解析　(1)在A、B碰撞前，
对A分析有μmAg＝mAaA①
对B分析有μmBg＝mBaB②
对C分析有μmBg－μmAg＝maC③
由运动学公式有xA＝v0·t1－aAt12④
xB＝v0t1－aBt12⑤
xC＝aCt12⑥
又xB－xC＋xA＋xC＝L⑦
A、B相遇时有vC＝aCt1⑧
联立①～⑧解得vC＝1 m/s
(2)A、B相遇时，A与C的相对位移大小Δx1＝xA＋xC＝0.6 m
A、B碰前瞬间速度分别为vA＝v0－aAt1⑨
vB＝v0－aBt1⑩
A、B碰撞过程中，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
mBvB－mAvA＝(mA＋mB)vAB⑪
碰后A、B一起向右减速，木板C则向右加速，若三者能够共速，且发生的相对位移为Δx2
对A、B、C系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有
mBvB－mAvA＋mvC＝(mA＋mB＋m)v共⑫
由动能定理有μ(mA＋mB)gΔx2＝(mA＋mB)vAB2＋mvC2－(mA＋mB＋m)v共2⑬
由⑨～⑬解得
Δx2＝ m
因Δx2<Δx1，故A、B不能从木板C上滑下；
(3)A、B相遇时，B与C的相对位移
Δx3＝xB－xC＝0.4 m
A、B与C因摩擦产生的热量为Q＝μmAgΔx1＋μmBgΔx3＋μ(mA＋mB)gΔx2
代入数据解得Q≈13.13 J.