高中物理人教专题03 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系和自由落体运动（解析版）.docx

2023届高中物理一轮复****多维度导学与分层专练
专题03 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系和自由落体运动
导练目标
导练内容
目标1
初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
目标2
自由落体运动
【知识导学与典例导练】
初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
等分时间：
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n；
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2；
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。
注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
等分位移：
通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：；
通过1x、2x、3x……所用时间之比为：；
通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：。
注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。
【例1】在2021年全国跳水冠军赛10米台的比赛中，张家齐和陈芋汐顺利夺冠。若将她们入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。张家齐入水后第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则=（　　）
A．3∶1 B．4∶1 C．7∶1 D．8∶1
【答案】C
【详解】将运动员入水后的运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7…，所以有故选C。
【例2】如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为，通过最后一等份用时为。空气阻力不计，则满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据初速度为零的匀变速直线运动规律，水通过连续相等位移所用时间之比
将水的运动逆向看成自由落体运动，可知即故B正确，ACD错误。故选B。
【例3】今年1月10日，首发“复兴号”动车D843次载着旅客，从西昌出发一路向南驶向攀枝花，正式开启了凉山的“动车时代”。假如动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（　　）
A．3：2：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．9：4：1
【答案】D
【详解】将动车的运动反向看做初速度为零的匀加速直线运动，则1s内的位移为
2s内的位移为；3s内的位移为
故位移之比平均速度故平均速度之比为故D正确。
故选D。
自由落体运动
基本规律
从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。
基本公式：
推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。
三种常见情况：
知局部高度∆h（对应时间∆t），求总高度H（对应时间t）
方法一：，求得时间t，进而求出H。
方法二：，利用∆t内的平均速度，求得时间t，进而求出H。
链子（或杆）过观察点时间问题：
设链子（或杆）长L，链子（或杆）的下端到观察点的距离为h
①链子（或杆）下端下落到观察点的时间
②链子（或杆）上端下落到观察点的时间
③所以，整条链子（或杆）通过观察点的时间
等高不同时和同时不等高问题
①等高不同时：
1）速度差：，为一定值；
2）位移差：,随t增大而增大。
②同时不等高：
设A球从顶部下落h1时，B球距顶h2下落，同时落地，求H。
A球：落地总时间：t总=，下落h1时间为t1=，
B球：下落高度为（H-h1）,下落时间为t2=
根据时间关系有t总=t1+t2
即，可解得H。
描述自由落体运动的三种图像
V-t图像
a-t图像
h-t图像
图像
公式
v=gt
a=g
物理量
斜率等于g，
面积为下落高度h
面积为速度变化量
当t=0时，h=H
【例4】蹦极是一项刺激的户外休闲活动，可以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳系在腰上，然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔。设弹性绳的原长为L，蹦极者下落第一个时速度的增加量为Δv1，下落第五个时速度的增加量为Δv2，把蹦极者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则满足（　　）
A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
【答案】D