高中物理人教专题4.4 传送带模型（解析版）.docx

重点模型与核心问题深究
专题4.4 传送带模型
目录
模型一　动力学中的传送带模型 1
类型1　水平传送带模型 1
类型2　倾斜传送带模型 3
模型二　与动量、能量有关的传送带模型 5
专题跟踪检测 7
模型一　动力学中的传送带模型
动力学中的传送带模型是力学中的基本模型，主要考查对牛顿第二定律、匀变速直线运动规律的理解，涉及摩擦力、相对运动等的分析，知识综合性较强，试题难度往往较大。
类型1　水平传送带模型　
【例1】如图所示，一水平传送带以4 m/s的速度逆时针传送，水平部分长L＝6 m，其左端与一倾角为θ＝30°的光滑斜面平滑相连，斜面足够长，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最右端，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2。求物块从放到传送带上到第一次滑回传送带最远端所用的时间。
【解题指导】
【答案】6.1 s
【解析】物块在传送带上，根据牛顿第二定律得，
μmg＝ma
解得a＝μg＝2 m/s2;
设经过时间t1物块的速度与传送带的速度相同，则有：v＝at1，
解得t1＝＝ s＝2 s；
经过的位移x1＝＝4 m<6 m，
在传送带上匀速运动的时间t2＝＝0.5 s
物块在斜面上的加速度a′＝＝5 m/s2，
在斜面上的运动时间t3＝＝ s＝1.6 s，
返回传送带在传送带上减速到零(即第一次滑回传送带最远端)的时间t4＝＝ s＝2 s
则t＝t1＋t2＋t3＋t4＝6.1 s。
【方法规律】物体在传送带上运动时，物体与传送带速度相等的时刻是摩擦力发生突破的时刻，也是物体运动分段的关键点。　
【针对训练1】.如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速率为v0，乙的速率为2v0，两者方向互相垂直。小工件(看作质点)离开传送带甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与传送带甲、乙之间的动摩擦因数相同，乙的宽度足够大。工件与乙有相对运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．摩擦力的大小逐渐减小 B．摩擦力的大小逐渐增加
C．摩擦力的方向是变化的 D．摩擦力的方向始终不变
【答案】D
【解析】：由于传送带乙的速度为2v0，工件相对乙的速度与y轴方向的夹角为α，tan α＝＝；工件受到的摩擦力与二者相对速度的方向相反，如图所示。
工件在x轴、y轴方向的加速度的大小分别为ax、ay，
根据牛顿运动定律ax＝μgsin α，ay＝μgcos α
经过极短的时间Δt，x轴、y轴方向的相对速度大小分别为
vx＝v0－axΔt，vy＝2v0－ayΔt
解得tan α＝，＝tan α
表明经过极短的时间Δt，工件相对乙的速度与y轴方向的夹角仍为α，所以摩擦力方向保持不变，故工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力的大小始终为f＝μmg，方向不变，故选项A、B、C错误，D正确。
【针对训练2】(2022·广东模拟预测)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持v＝0.8 m/s 的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.4，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在
A处，则下列说法正确的是(　　)
A．行李从A到B过程中始终受到向左的摩擦力
B．行李经过1 s到达B处
C．行李到达B处时速度大小为0.4 m/s
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m
【答案】　D
【解析】　行李从A到B过程中，开始阶段向左做加速运动，受到向左的摩擦力，当与传送带共速后做匀速运动，不再受摩擦力，A错误；开始时，对行李，根据μmg＝ma得 a＝4 m/s2，设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v＝0.8 m/s，根据v＝at1得t1＝0.2 s，匀加速运动的位移大小x＝at＝×4×0.22 m＝0.08 m，匀速运动的时间为t2＝＝ s＝2.4 s，行李从A到B的时间为t＝t1＋t2＝2.6 s，B错误；由上分析可知行李在到达B处时已经共速，所以行李到达B处时速度大小为0.8 m/s，C错误；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1－x＝(0.8×0.2－0.08)m＝0.08 m，D正确。
类型2　倾斜传送带模型
【例2】如图所示，传送带长6 m，与水平方向的夹角为37°，以5 m/s的恒定速度向上运动。一个质量为2 kg 的物块(可视为质点)，沿平行于传送带方向以10 m/s的速度滑上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取 10 m/s2。求：
(1)物块刚滑上