高中物理人教专题40 机械振动（解析版）.docx

2023届高中物理一轮复****多维度导学与分层专练
专题40 机械振动
导练目标
导练内容
目标1
简谐运动的基本规律
目标2
简谐运动的图像
目标3
单摆模型
目标4
受迫振动和共振
【知识导学与典例导练】
简谐运动的基本规律
1.简谐运动的特征
位移特征
受力特征
回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。
能量特征
系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
对称性特征
质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
注意：
（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。
【例1】如图所示，在水平地面上的物块B用轻质弹簧与物块A相连，均处于静止状态，它们的质量均为，弹簧的劲度系数为。现将另一个质量也为的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在运动过程中，物体B对地面的最小压力为，则以下说法正确的是（　　）
A．C和A相碰后立即向下减速运动
B．B对地面的最大压力为
C．简谐运动的振幅为
D．若C物体从更高的位置释放，碰后一起向下运动过程速度最大的位置不变
【答案】BD
【详解】A．C和A相碰前，对A有，C和A相碰后，由于，可知AC继续向下加速运动，A错误；
C．当弹力等于AC的重力时，AC处于平衡状态，有解得平衡位置时弹簧的压缩量为
当B对地面压力最小时，对B分析，则有故弹簧此时的伸长量为故简谐运动的振幅为，C错误；
B．当AC运动到最低点时，B对地面的压力最大；由对称性可知，此时弹簧的压缩量为
此时弹力为，B对地面的最大压力为
B正确；
D．AC碰后粘在一起向下运动速度最大的位置即为AC处于平衡状态的位置，此时弹力等于AC的重力，即
因此若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置不变，D正确。故选BD。
简谐运动的图像
1．对简谐运动图像的认识
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
2．由简谐运动图像可获取的信息
(1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示)
(2)判定振动物体在某一时刻的位移。
(3)判定某时刻质点的振动方向：
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
【例2】一水平弹簧振子沿x轴方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点，向x轴正方向运动时弹簧被拉伸，振子的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，振子质量m=0.1kg，则（　　）
A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5N，方向指向x轴的负方向
B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的负方向
C．图中A点对应的时刻振子的加速度大小为5m/s2
D．在0~4s内振子通过的路程为4cm
【答案】AD
【详解】AB．由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知，题图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小F=kx=20×0.25 N=5 N方向指向x轴的负方向，并且振子正在远离O点向x轴的正方向运动，A项正确，B项错误；
C．由牛顿第二定律知，题图中A点对应的时刻振子的加速度大小a==50 m/s2，C项错误；
D．由题图可读出周期为2 s，4 s内振子完成两次全振动，通过的路程s=2×4A=2×4×0.5 cm=4 cm，D项正确。故选AD。
单摆模型
模型
单摆
示意图
简谐运动条件
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等
③最大摆角小于等于5°
回复力
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡位置
最低点
周期
T＝2π
能量转化
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
【例3】如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远远小于R，若同时释放小球B、C。设小球B到A点的距离为H，则要使两小球B和C在A点相遇（小