高中物理人教专题58 放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用（解析版）.docx

2023届高中物理一轮复****多维度导学与分层专练
专题58 放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用
导练目标
导练内容
目标1
放缩圆模型
目标2
旋转圆模型
目标3
平移圆模型
目标4
磁聚焦模型
【知识导学与典例导练】
放缩圆模型
适用条件
速度方向一定，速度大小不同
粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
轨迹圆圆心共线
如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上
界定方法
以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法
【例1】如图所示，在边长为L的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，有一群质量为m、电荷量为q的粒子，以大小不同的速度从a点沿ac方向进入磁场，从ab边或bc边射出磁场。下列说法正确的是（　　）（不计粒子重力和粒子间的相互作用）
A．粒子带正电
B．粒子在磁场中运动时间最长为
C．从b点飞出的粒子的轨迹半径为
D．从bc边飞出的粒子，飞出点越靠近c，运动时间越长
【答案】C
【详解】A．由左手定则可知粒子带负电，A错误；
B．粒子从ab边射出时在磁场中转过的圆心角最大，运动时间最长，如图所示
最长时间为，B错误；
C．如图所示
由几何关系得从b点飞出的粒子的轨迹半径为，C正确；
D．如图所示
从bc边飞出的粒子，飞出点越靠近c对应的圆心角越小，运动时间越短，D错误。故选C。
旋转圆模型
适用条件
速度大小一定，方向不同
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝，如图所示
轨迹圆圆心共圆
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上
界定方法
将一半径R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法
【例2】如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（　　）
A．从AD边射出与从CD边射出的粒子数之比为
B．粒子运动的速度大小为
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．磁场区域中有粒子通过的面积为
【答案】ABD
【详解】如图所示
B．粒子带正电不可能从与60度夹角的O点射入经过B点，因此带负电，由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径由牛顿第二定律解得粒子运动的速度大小为
故B正确；
C．由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为，故C错误；
D．由图知，磁场区域有粒子通过的面积为图中区域的面积，即为故D正确；
A．由图可知，当速度垂直时，粒子刚好从点射出，如下图所示
由几何关系可知，当速度方向与的夹角为时，恰好从点射出，则从AD边射出与从CD边射出的粒子数之比为故A正确。故选ABD。
平移圆模型
适用条件
速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上
粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示
轨迹圆圆心共线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线平行
界定方法
将半径R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法
【例3】如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AC=d，∠B=30°，现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而在磁场中运动的最长时间为（不计重力和粒子间的相互作用）。下列判断正确的是（　　）
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为t
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子在进入磁场时速度大小为
D．粒子在磁场中运动的轨迹半径为