难点06 传送带模型和“滑块—木板”模型——【人教】备战2023年高考物理一轮重难点复习（解析版）.docx

难点06 传送带模型和“滑块—木板”模型

一、传送带模型
1．水平传送带
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速
先加速后匀速
v0<v时，一直加速
v0<v时，先加速再匀速
v0>v时，一直减速
v0>v时，先减速再匀速
滑块一直减速到右端
滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端．
若v0<v返回到左端时速度为v0，若v0>v返回到左端时速度为v.
2．倾斜传送带
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ)
先加速后匀速
一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速
若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速
v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速
v0>v时，一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ)
若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速

(摩擦力方向一定沿斜面向上)
gsin θ>μgcos θ，一直加速；
gsin θ＝μgcos θ，一直匀速
gsin θ<μgcos θ，一直减速
先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0(类竖直上抛运动)

1．求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断．
2．临界状态：当v物＝v带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变．
3．滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙)
【例1】（多选）如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4 m，以v0＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转．今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．小煤块从A运动到B的过程中(        )
A．所用的时间是s B．所用的时间是2.25 s
C．划痕长度是4 m D．划痕长度是0.5 m
【答案】BD
【解析】AB. 煤块在传送带上滑动时，根据牛顿第二定律有：
解得
a=μg=4m/s2
当煤块速度和传送带速度相同时，位移为：
因此煤块先加速后匀速运动：
加速时间为：
匀速运动的时间为：
小煤块从A运动到B的过程中总时间为：
t=t1+t2=0.5+1.75=2.25s。
故A错误，B正确；
CD.在加速阶段产生相对位移即产生划痕，固有：
△s=v0t1−s1=2×0.5−0.5=0.5m，
故C错误，D正确。
【例2】（多选）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角θ= 37°，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0=12m/s从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s2，sin37°= 0.6、cos37°= 0.8。则下列说法正确的是（　　）
A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同
B．煤块向上滑行的最大位移为10m
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为5s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为（）m
【答案】ABD
【解析】A．对煤块先做匀减速，由牛顿第二定律可得
解得
设经t时间与传送带共速，由
解得
故A正确；
B．共速后，摩擦力方向向上，由牛顿第二定律
解得
煤块先以12m/s的初速度，8m/s2的加速度减速至4m/s，后又以4m/s2的加速度减速至0，再反向加速至回到A点，v-t图像如图所示
由图像煤块上升到最高点的位移大小等于速度时间图线与时间轴所包围的面积的大小
故B正确；
C．物块上升到最高点后反向向下做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，设返回到A点所需的时间为t1，下滑的位移
解得
结合图像知，物块从冲上传送带到返回A端所用时间为
故C错误；
D．在0到1s内传送带比物块速度慢，则滑块在传送带上的划痕为
此时划痕在物块的下方，在1s到2s内，传送带速度比物块速度大，则
因为L2<L1，所以在上升阶段产生的划痕为4m，此时煤块在产生的划痕的中点，在2s到
时间内，煤块向下滑了10m，传送带