难点07 圆周运动的临界问题——【人教】备战2023年高考物理一轮重难点复习（解析版）.docx

难点07 圆周运动的临界问题

一、水平面内圆周运动的临界问题
1．运动特点
(1)运动轨迹是水平面内的圆．
(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动．
2．过程分析
重视过程分析，在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体的受力可能发生变化，转速继续变化，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题．
3．方法突破
(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力．
(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．
(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．
4．解决方法
当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解．
【例1】（2022·云南·德宏傣族景颇族自治州教育体育局教育科学研究所高三期末）如图所示，将一个质量为m=0.2kg的物体放在水平圆桌上，物体到圆心的距离L=0.2m，圆桌可绕通过圆心的竖直轴旋转，若物体与桌面之间的动摩擦因数为μ=0.5，物体可看成质点，物体与圆桌一起绕固定轴匀速转动（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）。下列说法中正确的是（　　）
A．物体与圆桌一起匀速转动的线速度大小与圆桌边缘线速度大小相等
B．物体与圆桌一起匀速转动的最大向心加速度是5m/s2
C．物体与圆桌一起匀速转动的最大角速度是25rad/s
D．在角速度一定时，物体到转轴的距离越近，物体越容易脱离圆桌
【答案】B
【解析】A．由题意可知，物块和转盘同轴转动，则角速度相等，由
可知物块转动的线速度大小小于圆桌边缘线速度的大小，故A错误；
D．物块的最大静摩擦力为
物块圆周运动需要的向心力
可知在角速度一定时，物块到转轴的距离越近，需要的向心力越小，物块越不容易脱离圆桌，故D错误；
BC．当物体与圆桌刚要相对滑动时，物体受圆桌的静摩擦力达到最大值，此时向心加速度和角速度都达到最大，则有
可得
，
故B正确，C错误。
故选B。
【例2】（2022·河北衡水·二模）2022年2月7日，我国运动员任子威、李文龙在北京冬奥会短道速滑男子1000米决赛中分获冠、亚军。如图所示为短道速滑比赛场地示意图，比赛场地周长约为，其中直道长度为，弯道半径为。若一名质量为的运动员在弯道紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，转弯时冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员可看作质点，重力加速度g取，则（　　）
A．该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为
B．该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为
C．运动员受到冰面的作用力最大为
D．运动员受到冰面的作用力最大为
【答案】A
【解析】AB．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为，静摩擦力提供向心力有
解得
故B错误A正确；
CD．运动员在水平面内做匀速圆周运动需要的向心力为
竖直方向受力平衡
所以运动员受到冰面的作用力
故CD错误。
故选A。
二、竖直面内圆周运动的临界问题
1．两类模型对比
轻绳模型(最高点无支撑)
轻杆模型(最高点有支撑)
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等
球与杆连接、球在光滑管道中运动等
图示
受力示意图

F弹向下或等于零
F弹向下、等于零或向上
力学方程
mg＋F弹＝m
mg±F弹＝m
临界特征
F弹＝0
mg＝m
v＝0
即F向＝0
F弹＝mg
即vmin＝
讨论分析
(1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹
(2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
(1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心
(2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小
(3)当v＝时，F弹＝0
(4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大
2．解题技巧
(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；
(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系；
(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力．
【例3】（2022·江苏·公道中学模拟预测）如图所示，A、B两小球质量均为m，A球位于半径为R的竖直光滑圆轨道内侧，B球穿过