难点20 带电粒子在组合场中的运动——【人教】备战2023年高考物理一轮重难点复习（解析版）.docx

难点20 带电粒子在组合场中的运动
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2．分析思路
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题．
3．常见粒子的运动及解题方法
一、磁场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系．
【例1】(2020·江苏卷·16) 空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v.甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示．甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点．已知甲的质量为m，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响．求：
(1)Q到O的距离d；
(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt；
(3)乙的比荷可能的最小值．
【答案】(1)　(2)　(3)
【详解】(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2
由qvB＝m可知r＝，
故r1＝，r2＝
且d＝2r1－2r2
解得d＝
(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别 t1、t2
由T＝＝得t1＝，t2＝
且Δt＝2t1＋3t2
解得Δt＝
(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动
若经过两磁场的次数均为n(n＝1,2,3，…)
相遇时，有n＝d，n＝t1＋t2
解得＝n
根据题意，n＝1舍去．
当n＝2时，有最小值，()min＝
若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，经分析不可能相遇．
综上分析，乙的比荷的最小值为.
电场与磁场的组合
（一）先电场后磁场
1．带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲．
2．带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图乙．
【例2】（2022·湖北·武汉市长虹中学高三阶段练****如图所示，在的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子以速度大小v沿x轴正方向从点射入电场，之后依次经过点、。不计粒子的重力。求：
（1）电场强度大小；
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；
（3）磁感应强度大小。
【答案】（1）；（2），方向斜向右下；（3）
【详解】（1）粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示
设粒子从 P1 运动到 P2 的时间为t，电场强度大小为E，粒子在电场中的加速度大小为a，由牛顿第二定律，有
根据平抛运动规律，有
联立解得
（2）粒子到达P2 时，合速度大小为v，沿x方向的速度分量为v0，沿y方向的速度分量为vy，合速度方向与x轴正方向的夹角为，有
由图可得
联立解得
方向斜向右下，与x轴正方向夹角为
（3）粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设圆半径为r，磁感应强度大小为B，由牛顿第二定律，有
由图可知
所以
并结合速度夹角，由几何关系可知，连线P2P3为磁场圆的直径，则
联立解得
（二）先磁场后电场
1．进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)．
2．进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)．
【例3】（2022·江西省乐平中学高三阶段练****如图，在直角坐标平面的轴与直线之间有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，在坐标原点处有一粒子源，在坐标平面内沿与y轴正方向成的夹角向磁场***入大量质量为、电荷量为的带正电粒子，这些粒子的速度v满足（未知），这些粒子第一次在磁场中运动的最长时间为，最短时间为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）求匀强磁场Ⅰ的磁感应强度大小；
（2）求粒子射入磁场Ⅰ的最大速度；
（3）若在直线与直线之间有沿x轴负方向的匀强电场，要使所有粒子不能从直线射出电场，求电场强度的最小值；若直线与直线之间有垂直坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅱ的磁感应强度与磁场Ⅰ的磁感应强度大小相等，求在直线上有粒子射出区域的长度