3.5.1探索规律 同步练习题（Word版 含答案） 北师大版七年级数学上册.docx

3.5.1探索规律 同步练****题 2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．观察下列依次排列的一些数：－1，，－，，－，，…猜测它们的排列各有什么规律，按你猜测的规律，请你写出这列数中第2 021个数是_______．
2．一列数按某种规律排列如下：，，，，，，，，，，…若第n个数为，则n＝_______．
3．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图1，图2，图3的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．
4．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为_______．
二、选择题
5．按一定规律排列的一列数依次为：－，，－，，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是( )
A． B．－ C． D．
6．观察下列等式：①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1.根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为( )
A．1 B．1 C．1 D．1
7．如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其个数3，6，9，12，…称为三角形数；类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
　　　
A．2 020 B．2 018 C．2 016 D．2 014
8．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是( )
A．9 999 B．9 910 C．9 901 D．9 801
三、解答题
9．观察下列各式：1－＝×；1－＝×；1－＝×；……
根据上面的等式所反映的规律，完成下列问题．
(1)填空：1－＝_______；1－＝_______；
(2)计算：(1－)(1－)(1－)…(1－).
10．如图是由非负偶数排成的数阵：
(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间的数的关系；
(2)在数阵中任意画一个这样的“H”形框，(1)中的关系是否仍然成立？并写出理由．
(3)用这样的“H”形框能框出和为2 023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．
B组(中档题)
一、填空题
11．计算21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22 010－1的个位数字是_______．
12．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，阴影部分的面积是；受此启发，则＋＋＋…＋的值为_______．
13．对于正整数x，我们规定f(x)＝例如：f(20)＝×