小学数学四年级下册第9讲 鸡兔同笼(教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）人教新课标版.docx

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第9讲 鸡兔同笼问题热点难点一网打尽
知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点：
鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。
知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、砍足法（抬腿法）
解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．
2、假设法（经典）
鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。
考点1：图解法和列表法
例1．（2018秋•凌海市期末）乐乐的储蓄罐里有5角和1元的硬币共27枚，总值21元，5角和1元的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题．
5角枚
1元枚
总值元
【分析】先假设1元的数量和5角的数量最接近，，那么5角是13枚，1元的是14枚；；然后逐步减少5角的枚数，增加1元的枚数，直到两者凑成21元．
【解答】解：
5角枚
1元枚
总值元
13
14
20.5
12
15
21
答：5角的有12枚，1元的硬币有15枚．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

1．丽丽有5元和10元人民币共14张，总价值100元，5元和10元人民币各多少张？（用列表法解决问题）
5元张
10元张
总价值元
【分析】根据题意，根据5元人民币和10元人民币张数的变化和总钱数的变化之间的关系，利用列举法，求解．
【解答】解：
5元张
10元张
总价值元
14
0
70
12
2
80
10
4
90
8
6
100
答：5元人民币有8张，10元的有6张．
【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，解决这类问题的方法有多种，列方程、假设法，分段列举、一一列举都可以，根据实际情况选择合适的方法解决问题即可．
2．鸡兔同笼，共有7个头，20条腿．笼中鸡和兔各有多少只？
（1）你能用画图的策略解决这个问题吗？图表示一共有7只动物，接着画一画、填一填．
鸡有　4　只，兔有　　只．
（2）根据表中数据，接着想一想、填一填，并找出答案．
鸡的只数
兔的只数
腿的条数
与20条比较
6
1
【分析】（1）利用画一画、填一填的方法，找出符合题意的鸡和兔的只数．
（2）利用一一列举的方法，根据腿数的变化，找出鸡和兔的只数．
【解答】解：（1）如图：
鸡有4只，兔有3只．
（2）如图：
鸡的只数
兔的只数
腿的条数
与20条比较
6
1
16
少4
5
2
18
少2
4
3
20
相等
故答案为：4；3．
【点评】本题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用列举法或假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
3．笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有8个头，从下面数有26只脚．鸡和兔各有几只？
①用列表法计算出鸡和兔各多少只？
鸡（只
8
7
6
[来源:Z。xx。k.Com]
兔（只
0
1
脚（只
16
18
②用假设法解．
【分析】本题要用列表进行解答．可按兔从大到小的只数进行列表．
【解答】解：①：
鸡（只
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔（只
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚（只
16
18
20
22
24
26
28
30
32
②从表中观察可知：鸡有3只，兔有5只．
【点评】本题主要考查了学生根据列表法来解答鸡兔同笼问题的方法．
考点2：假设法
例2．（2017秋•海安县期末）有40位同学正在14张乒乓球桌上进行单打或双打比赛（单打一张乒乓球桌上两人，双打一张乒乓球桌上四人）．正在单打和双打的乒乓球桌各有几张？
【分析】假设所有桌上都是两个人，即（人，