6年级下册数学第3讲 圆柱和圆锥热点难点一网打尽(教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）.docx

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第3讲 圆柱和圆锥热点难点一网打尽
1、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。7.圆柱的体积：
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。即s表=s侧+2s底。
6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
V=Sh
7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。
11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12、圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；
13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh
14、圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
考点1：圆柱的特征

例1．（2019•赣州校级模拟）今天是小兰的生日，妈妈给小兰买了个生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带，捆扎的方法如图，已知蛋糕盒的底面周长是94.2厘米，高15厘米，丝带接头处共20厘米长．
（1）这条丝带长多少米？
（2）像这样包装，100米丝带可以包装多少个这种蛋糕？
【思路分析】（1）根据题意和图形可知，蛋糕盒是圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是15厘米，丝带长是圆柱体的8条直径的长度条高的长度接头处用去20厘米，由此规范解答即可．
（2）用丝带的长度除以一条丝带长，列出算式即可得到100米丝带可以包装多少个这种蛋糕．
【规范解答】解：（1）
（厘米）
380厘米米
答：这条丝带长3.8米．
（2）（个
答：100米丝带可以包装26个这种蛋糕．
【名师点评】此题的规范解答主要根据圆柱体的特征，它的上下底面是两个完全相同的圆，两个底面之间的距离是它的高．
1．（2019•衡阳模拟）在下面图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是　　
A． B． C． D．
【思路分析】由圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，由此可以得出结果．
【规范解答】解：圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，
而且圆柱的侧面展开后是一个长方形，所以只有长方形沿任意一边旋转一周才能得到圆柱体，
故选：．
【名师点评】此题考查了圆柱体的特征．
2．李师傅先选好了一个直径是30厘米的圆形铁板做桶底．然后从下面三块铁板中选择一块做桶身．第　②　块比较合适．
【思路分析】因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长即圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；由此求出圆柱的底面周长，然后进行比较即可得出结论．
【规范解答】解：（厘米），
虽然115和95都大于94.2，但是115去掉的残余多，浪费的料多，所以应选稍微比94.2大的长95厘米、宽为35厘米的；
故选：②．
【名师点评】明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长即圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，是规范解答此题的关键．
3．（2019•甘州区校级模拟）用丝带捆扎一种底面半径是10厘米、高为15厘米的礼品盒，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备多少分米的丝带比较合理．
【思路分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去塑料绳4个礼品盒底面直径和4个礼品盒高，再加上打结用去绳长25厘米，由此得解．
【规范解答】解：，
，
（厘米）；
165厘米分米；
答：要捆扎这种礼品盒需准备16.5分米的丝带比较合理．
【名师点评】此题要求