小学六年级下册数学讲义（第二套）8第八讲 鸽巢原理（含答案）.docx

第八讲 鸽巢原理
课程目标
1、知识与技能：（1）初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学****过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学****方法，渗透数形结合的思想。
3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。（3）感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。
课程重点
引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。并运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。
课程难点
理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
教学方法建议
探究证明→得出结论→巩固练****知识梳理
“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
方法归纳
鸽巣原理是一个重要又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。 
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表 
放法
盒子1 
盒子2 
1
3
0
2
2
1
3
1
2
4
0
3
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。 
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子 。 
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信  
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式  
利用公式进行解题：   
   物体个数÷鸽巣个数=商……余数  
   至少个数=商+1  
2、摸2个同色球计算方法。  
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。     
     物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1  
②极端思想：
 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。  
③公式： 
两种颜色：2＋1＝3（个） 
三种颜色：3＋1＝4（个） 四种颜色：4＋1＝5（个）
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），若m÷n=b……余数，那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
鸽巢原理（二）：古国把kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
三、课堂精讲
例1 （1）用枚举法证明。
由此发现，把4枝铅笔分配到3个文具盒中， 一共有（ ）种情况，在每一种情况中，总有一个文具盒中至少有 （ ）枝铅笔。


（2）用数的分解法证明。

由此发现，把4分解成3个数，与上面的枚举法相似，共有（ ） 共有（ ）种情况，每一种情况分得的3个数