小学数学六年级上册第8讲 数学广角-数与形（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版.doc

第8讲 数学广角-数与形
知识点一：数与形
1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。

考点一：数与形
【例1】仔细观察如图，你知道第七幅图有多少个圆形吗？请你画一画、写一写．
【思路分析】根据图示，第一幅圆形个数：1个；第二幅圆形个数：1+2＝3（个）；第三幅圆形个数：1+2+3＝6（个）；……：第7幅圆形个数：1+2+3+……+7＝28（个）．
【规范解答】解：如图：
1+2+3+4+……+7
＝（1+7）×7÷2
＝4×7
＝28（个）
答：第七幅图有28个圆形．
【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
1．如图所示，用火柴搭1条“金鱼”需要8根火柴，搭2条“金鱼”需要14根火柴．
（1）按上面的图示规律填写下表．
“金鱼”条数
1
……
所需火柴根数
8
……
（2）搭7条“金鱼”需要几根火柴？有56根火柴，可以搭多少条“金鱼”？
【思路分析】根据图示，搭1条“金鱼”需要8根火柴；搭2条“金鱼”需要8+6＝14（根）火柴；搭3条“金鱼”需要8+6+6＝20（根）火柴；……；搭n条“金鱼”需要8+6（n﹣1）＝（6n+2）根火柴．
（1）根据规律完成填表．
（2）根据规律计算搭7条“金鱼”需要的火柴根数及56根火柴可以搭“金鱼”的条数
【规范解答】解：（1）填表如下：
“金鱼”条数
1
2
3
4
……
所需火柴根数
8
14
20
26
……
（2）8+（7﹣1）×6
＝8+6×6
＝8+36
＝44（根）
6n+2＝56
6n＝54
n＝9
答：搭7条“金鱼”需要44根火柴；有56根火柴，可以搭9条“金鱼”．
【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
2．（2020•雄县）二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（●表示灯亮，〇表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数．例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1+2+4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻．图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示．
【思路分析】根据所给图示，发现每行与每列的变换规律：竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（●表示灯亮，〇表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数．然后利用规律做题即可．
【规范解答】解：．
【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现规律，并运用规律做题．
3．（2020春•上街区期末）根据前三个算式的规律，写出其他算式的得数，并说明理由．
在完成第①题时，我是这样想的：　被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以相同的数　．
在完成第②题时，我是这样想的：　除数不变，被除数乘几（0除外），商就乘相同的数　．
【思路分析】①根据所给算式发现：被除数不变，除数乘2、3、……6，商就除以2、3、……6．据此完成题目，并总结规律．
②根据所给算式发现：除数不变，被除数乘2、3、……8，商也乘2、3、……8．据此完成题目，并总结规律．
【规范解答】解：如图：
在完成第①题时，我是这样想的：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以相同的数．
在完成第②题时，我是这样想的：除数不变，被除数乘几（0除外），商就乘相同的数．
故答案为：被除数不变，除数乘几，商就除以相同的数．除数不变，被除数乘几，商就乘相同的数．
【名师点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
一．选择题（共6小题）
1．（2019秋•大田县期末）根据1÷11＝0. ，2÷11＝0. ，3÷11＝0. ，可以推出9÷11＝（　　）
A．0. B．0. C．0. D．0.
【思路分析】根据1÷11＝0. ，2÷11＝0. ，3÷11＝0. ，可以看