《第1章勾股定理》同步培优提升综合训练2（附答案）八年级数学北师大版上册（含答案）.doc

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》培优提升综合训练2（附答案）
1．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）
A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm
C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm
2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（　　）
A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形
B．如果c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形
D．如果∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，其中斜边上的高为（　　）
A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　）
A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°
C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形
5．以下四组数中，不是勾股数的是（　　）
A．3n，4n，5n（n为正整数） B．5，12，13
C．20，21，29 D．8，5，7
6．下列说法中正确的是（　　）
A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2
B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2
D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c2
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知a：b＝3：4，c＝10，则△ABC的面积为（　　）
A．24 B．12 C．28 D．30
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）
A．9 B．6 C．4 D．3
9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（　　）
A．12m B．13m C．16m D．17m
10．下列结论中，错误的有（　　）
①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（　　）
A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm
12．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）
A． B．
C． D．
13．在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高，DC＝2，则BD等于（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
14．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　 　．
15．我们学****了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：　 　；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为　 　和　 　．
16．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为　 　cm2．
17．如图所示，四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，AD＝26，C