人教版数学八年级上册 2021年暑假培训 第9讲全等三角形性质及判定方法综合 （word版含答案）.doc

第9讲 全等三角形性质及判定方法综合
一、知识归纳
1． 形状、大小相同的两个三角形放在一起能够完全重合，称这样的两个三角形叫做全等三角形．
2． 如图，平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等．
3． 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等．
4． 全等三角形的判定方法：
（1）三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；
（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；
（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；
（4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）．
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ HL）
二、典例讲练
例1 如图，已知，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=BF，AF=CE．求证：AB∥DC．
练****如图，已知AB=CD，AB∥CD，BE=DF，E、F是BD上两点，求证：∠DAE=∠BCF．
例2 如图，已知AC、BD相交于O，AE=FC，AO=OC，BO=OD． 求证：∠1=∠2．
练****如图，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，点B、D、C、F在一条直线上，EF⊥AD于E，
(1) 求证：∠ADF＝∠DAF；
(2) 求证：AE＝DE．
例3 如图，已知，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A=∠D． 求证：∠C=∠F．

练****如图，已知，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，M为CD的中点． 求证：AM平分∠BAE．
例4 如图，AD、BE是△ABC的两条高，它们交于点F，且BF=AC，CD=DF，ED平分∠BEC．求证：∠ABE=∠ADE．
练****如图，已知，AD⊥BD，AE⊥EC，AD=AE，AB=AC，BD、CE交于点O． 求证：
（1）BD=CE；（2）OE=OD；（3）BE=CD．
例5 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形． 以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于M、N，连接MN，试求△AMN的周长．

练****如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，∠MDN=60°，点M在AB的延长线上，点N在CA的延长线上，连接MN． 试探求线段BM、MN、CN之间的数量关系，并予以证明．
例6 如图，已知．
（1）如图①，以A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，若，求C 点坐标；


（2）如图②，P为y轴负半轴上一个动点，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点．
当P点沿y轴负半轴向下运动时，试问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明
理由．


（3）如图③，已知F点坐标为，G是y轴负半轴上一点，以FG为直角边作等腰Rt△FGH，H点在x
轴上，∠GFH=90°． 设，，当G点在y轴负半轴上沿负方向运动时，的值是否变
化？若不变，求其值；若变化，说明理由．


练****如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，已知、．
（1）如图①，求点B的坐标；
（2）如图②，BF在△ABC的内部且过B点的任意一条射线，过A作AM⊥BF于M，过C作CN⊥BF于N
点，写出BN－NC与AM之间的数量关系，并证明你的结论．
三、课后作业
A 基础巩固
1．如图，点C．E分别为∆ABD的边BD、AB上两点，且AE＝AD，CE＝CD．
∠D＝，∠ECD＝，求∠B的度数．
2．已知AC＝BC，AC⊥BC，CD＝CE，CD⊥CE，连AD、BE，求证：
(1) AD＝BE； (2) AD⊥BE．
3．已知△ACB和△CDE都为等腰直角三角形，连AE、BD，求证：
(1) AE＝BD；