北师大版九年级上1.2 矩形的性质与判定 同步练习 (Word版 含解析).docx

北师大版同步练****1.2 矩形的性质与判定

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的 Aʹ 处．若 ∠DBC=24∘，则 ∠AʹEB 等于   

A. 66∘ B. 60∘ C. 57∘ D. 48∘

2. 四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是   
A. AB=CD B. AC=BD C. AB=BC D. AC⊥BD

3. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是   
A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②

4. 八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，如图，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了 49 盆红花，那么还需要从花房运来红花   

A. 48 盆 B. 49 盆 C. 50 盆 D. 51 盆

5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，点 E，F 分别是 AC，BC 的中点，D 是斜边 AB 上一点，则添加下列条件可以使四边形 DECF 成为矩形的是   

A. ∠ACD=∠BCD B. AD=BD
C. CD⊥AB D. CD=AC

6. 如图，在 △ABC 中，BC=12，D，E 分别是 AB，AC 的中点，F 是 DE 上一点，DF=1，连接 AF，CF，若 ∠AFC=90∘，则 AC 的长度为   

A. 10 B. 12 C. 13 D. 14

7. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，顺次连接 ABCD 各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC⊥BD，②C△ABO=C△CBO；③∠DAO=∠CBO；④∠DAO=∠BAO，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是   

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

8. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 D，E 是 AC 的中点．若 DE=5，则 AB 的长为   

A. 2.5 B. 7.5 C. 8.5 D. 10

二、填空题（共4小题；共20分）
9. 如图，已知四边形 ABCD 为平行四边形，下列条件中：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC，能说明平行四边形 ABCD 是矩形有   （填写序号）．


10. 给出下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②两组对边分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；④一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形.其中正确的个数是  ．

11. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，以 BC 为斜边在矩形的外部作 Rt△BEC，点 F 是 CD 的中点，则 EF 的最大值是  ．


12. 如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，DE⊥BC 于 E，连接 OE，若 ∠ABC=140∘，则 ∠OED=  ．


三、解答题（共6小题；共78分）
13. 如图所示，已知 ∠ACB=∠ADB=90∘，N，M 分别是 AB，CD 的中点，判断 MN 与 CD 的位置关系，并说明理由．


14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF，AC，若 AD=AF，求证：四边形 ABFC 是矩形．


15. 如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AO=OC，BO=OD，且 ∠AOB=2∠OAD．

（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；
（2）若 ∠AOB:∠ODC=4:3，求 ∠ADO 的度数．

16. 如图，△ABC 中，点 P 是 AC 边上一个动点，过 P 作直线 EF∥BC，交 ∠ACB 的平分线于点 E，交 ∠ACB 的外角 ∠ACD 平分线于点 F．

（1）请说明：PE=PF；
（2）当点 P 在 AC 边上运动到何处时，四边形 AECF 是矩形?为什么?

17. 如图，在 △AB