山西省阳泉市平定县城关中学北师大九年级上学期第一次月考数学试题（Word版 含解析）.docx

山西省阳泉市平定县城关中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是 ( 　　)
A．3x+1=0 B．5x2-6y-3=0 C．ax2-x+2=0 D．3x2-2x-1=0
2．一元二次方程x2－8x－1=0配方后为( )
A．(x－4)2=17 B．(x＋4)2=15
C．(x＋4)2=17 D．(x－4)2=17或(x＋4)2=17
3．两条抛物线y = x 2与y = －x 2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反 D．都有最小值
4．方程x2－2x＋2＝0的根的情况为( )
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
5．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为 x ，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．我们解方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）
A．函数思想 B．数形结合思想 C．公理化思想 D．转化思想
7．若关于x的一元二次方程（k —1）x 2 + 4 x +1 =0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 （ ）
A．k < 5 B．k < 5，且 k ≠ 1
C．k≤ 5，且 k ≠ 1 D．k > 5
8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x 2 - 7x + 10 = 0的两根，则这个等腰三角形的腰长（　　）
A．2 B．5 C．2或 5 D．3或4
9．若关于的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（
）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0
C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
二、填空题
11．一元二次方程 x2﹣4x = 0 的解是_____________．
12．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2015＝0有一根为x＝1，则a﹣b＝_____．
13．已知若分式的值为0，则x的值为_______________ ．
14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请_____个球队参加比赛．
15．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程(c－b)x2＋2(b－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是________三角形．
三、解答题
16．用适当的方法解方程：
(1)25 y 2- 16 = 0；　 (2)y 2＋ 2 y－99＝0；
(3)3x 2 ＋ 2x －3＝0； (4)(2x + 1)2 ＝3(2x + 1).
17．先化简，再求值：，其中是方程的根．
18．已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．
19．已知关于的方程.
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．
20．利用一面墙（墙长30 m），另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2 场地，求矩形的长和宽．
21．阅读例题，解答下题．
范例：解方程： x2 + ∣x +1∣﹣1= 0
解：(1)当 x+1 ≥ 0，即 x ≥ ﹣1时，
x2 + x +1﹣1= 0
x2 + x = 0
解得 x 1 = 0 ，x2 =﹣1
(2)当 x+1 < 0，即 x < ﹣1时，
x2 ﹣ ( x +1)﹣1= 0
x2﹣x ﹣2= 0
解得x 1 =﹣1 ，x2 = 2
∵ x < ﹣1，∴ x 1 =﹣1，x2 = 2 都舍去.
综上所述，原方程的解是x1 = 0，x2 =﹣1
依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4 = 0
22．端午节期间，某食品店平