人教版数学八年级上册 第11章 三角形 重难点专项（2）.pdf

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人教版数学八年级上册 第 11 章 三角形 重难点专项
一．解答题（共 30 小题）
1．如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝110°．
（1）画出下列图形：
①BC 边上的高 AD；
②∠A 的角平分线 AE．
（2）试求∠DAE 的度数．
2．（微信：10784702）如图，FA⊥EC，垂足为 E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC 的度数．
3．已知：如图，在△ABC 中，∠DAE＝10°，AD⊥BC 于点 D，AE 平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C 的度
数．
4．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于
点 E．
（1）求∠CBE 的度数；
（2）过点 D 作 DF∥BE，交 AC 的延长线于点 F，求∠F 的度数．
1
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5．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E．
（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC 的度数；
（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．
6．（微信：10784702）互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．
小亮：已知，如图三角形 ABC，点 D 是三角形 ABC 内一点，连接 BD，CD，试探究∠BDC 与∠A、∠1、
∠2 之间的关系．
小明：可以用三角形内角和定理去解决．
小丽：用外角的相关结论也能解决．
（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（ ）
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质）
∵∠A+∠1+ +∠DBC+∠BCD＝180°，
∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣ ﹣∠BCD，
∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2． （ ）
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程．
7．如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 DF∥BC，交 AB 于点 D，且 EC 平分∠
2
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BEF．
（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC 的度数；
（2）若∠ADE＝ ，则∠AED＝ （含 的代数式表示）．
α α
8．（微信：10784702）如图，在△ABC 中，BE 是△ABC 角平分线，点 D 是 AB 上的一点，且满足∠DEB＝
∠DBE．
（1）DE 与 BC 平行吗？请说明理由；
（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB 的度数．
9．如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE 平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．
（1）CD 与 EF 是否平行，请说明理由．
（2）若 DF 平分∠ADC，求∠DOC 的度数（注：三角形的三个内角和等于 1