人教版数学八年级上册 第12章 全等三角形 重难点专项.pdf

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人教版数学八年级上册 第 12 章 全等三角形 重难点专项
一．解答题（共 30 小题）
1．已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、E、C、F 四点在一条直线上，且 BE＝CF，AB＝DE，∠B
＝∠DEF．
求证：△ABC≌△DEF．
2．已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．
（1）求证：△ADE≌△ABC；
（2）求证：AE＝CE．
3．如图，点 D 是线段 CE 上一点，且 AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD 的度数．
4．如图，AB＝AC，直线 l 过点 A，BM⊥直线 l，CN⊥直线 l，垂足分别为 M、N，且 BM＝AN．
（1）求证△AMB≌△CNA；
（2）求证∠BAC＝90°．
1
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5．如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AC 与 DE 交于点 G，∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠F＝30°，GE＝2，求 CE．
6．如图，在△ABC 中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB 的平分线分别交 AC、AB 于点 D、E，CE、BD 相交于
点 F，连接 DE．
（1）若 AC＝BC＝7，求 DE 的长；
（2）求证：BE+CD＝BC．
7．如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出 CD 与 AB 之间的关
系，并证明你的结论．
8．风筝起源于中国，至今已有 2300 多年的历史，如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知 AB＝AD．∠
B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．求证：AC＝AE．
2
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9．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝Rt∠，对角线 BD 平分∠ABC，且 BD＝BC，CE⊥BD 于点 E．
（1）求证：△ABD≌△EBC；
（2）当∠ADB＝60°时，求∠DCE 的度数．
10．已知：如图，点 E，D，B，F 在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF．求证：
（1）AD＝BC；
（2）AE∥CF．
11．如图，AD⊥CD，BC⊥CD，∠AED＝∠EBC，AD＝CE，求证：AE＝EB．
12．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．
求证：△ABC≌△EAD．
3
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13．如图，AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E，求证：△ABC≌△DEF．
14．如图，AC、BD 交于点 O，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，求证：AB＝DC．
15．如图，AD＝CB，AB＝CD．求证：∠ABC＝∠CDA．
16．如图，点 E、F 在 AB 上，且 AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD．
求证：CF∥DE．
17．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，AD、BE 相交于点