北师大版数学七年级下册 第四章 三角形 重难点问题2.docx

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北师大版数学七年级下册 4.6 全等三角形的综合问题（重难点） 一． 解答题（共 25 小题）
1．如图， 已知， EC＝AC， ∠BCE＝ ∠DCA ， ∠A＝ ∠E．
（1）求证： BC＝DC；
（2）若∠A＝25°， ∠D＝15°， 求∠ACB 的度数．
2 ．如图，△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边的中点，AF⊥AD ，垂足为A ．求证： ∠1＝ ∠2．
3．已知： 如图， 点 C 是线段AB 的中点， CD＝CE， ∠ACD ＝ ∠BCE，求证：
（1）△ADC≌△BEC；
（2）DA＝EB．
4 ．（微信： bangtifen）已知： 如图， AB∥CD，AB＝CD，AD 、BC 相交于点 O ，BE∥CF， BE，CF 分别交AD 于点 E、F．
（1）求证： △ABO≌△DCO；
（2）求证： BE＝CF．
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5．如图： △ABC 中， AB＝AC，D 为 BC 边的中点， DE⊥AB．
（1）求证： ∠BAD ＝ ∠BDE；
（2）若 AC＝6 ，DE＝2，求△ABC 的面积．
6．如图， ∠A＝ ∠B＝90°，E 是AB 上的一点， 且 AE＝BC， ∠1＝ ∠2．
（1）求证： △ADE≌△BEC；
（2）若 M 是线段 DC 的中点， 连接 EM，请写出线段 EM 与AD 、BC 之间的数量关系，
并说明理由．
7．如图， AC 与 BD 相交于点 O，AB∥CD ，OA＝OC．
（1）求证： △AOB≌△COD．
（2）若∠A+∠D＝90°，AB＝AC＝2，求 BD 的长．
8．如图， 点 B 、E、C、F 四点在一条直线上， ∠A＝ ∠D，AB∥DE，老师说： 再添加一个 条件就可以使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言，甲说： 添加AB＝DE；乙
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说： 添加AC∥DF；丙说： 添加 BE＝CF．
（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是 ；
（2）请你从正确的说法中选择一种， 给出你的证明．
9．如图， 在四边形 ABCD 中， AB＝AD ，BC＝DC，点 F 在 AC 上， 连接 BF、DF．
求证： BF＝DF．
10．如图， AB＝AD，AC＝AE， ∠CAE＝ ∠BAD．
求证： ∠B＝ ∠D．
11．如图， △ABC 中， ∠ACB ＝90°， 点 D ，E 分别在边 BC，AC 上， DE＝DB ， ∠DEC＝
∠B．求证： AD 平分∠BAC．
12．如图， 已知点 D 、E 是△ABC 内两点， 且∠BAE＝ ∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证： △ABD≌△ACE．
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（2）延长 BD 、CE 交于点 F，若∠BAC＝86° ， ∠ABD ＝20°， 求∠BFC 的度数．
13 ．如图，BC⊥AD 于 C，EF⊥AD 于 F，AB∥DE，分别交 BC 于 B ，交 EF 于 E，且 BC＝
EF，求证： AF＝CD．
14．（微信： bangtifen）已知： 如图，点 C 在线段 AB 上，CF 平分∠DCE，AD∥EB ，∠ADC
＝ ∠BCE，AD＝BC．求证： DF＝FE．
15．如图， AD ，BF 相交于点 O，AB∥DF，AB＝DF，点 E 与点 C 在 BF 上， 且 BE＝CF．
（1）求证： △ABC≌△DFE；
（2）求证： 点 O 为 BF 的中点．
16 ．如图，已知： AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC ．猜想线段 CD 与 BE 之间的数量
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关系与位置关系， 并证明你的猜想．
17．如图 1，射线 AP∥BQ，分别作∠PAB ， ∠ABQ 的角平分线， 这两条射线交于点 O，过
点 O 作一条直线分别与射线 AP，直线 BQ 交于点 C，D（不与点 A ，B 重合）．
（1）当 CD⊥AP 时，
①补全图 1；
②若AC＝a ，BD＝b，则 AB 的长为 （用含 a ，b 的式子表示）．
（2）当 CD 与 AP 不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD 之间的数量
关系， 并证明．
18．如图， 在△ABC 中， AC＝BC ， ∠ACB ＝90°， 延长 CA 至点 D，延长 CB 至点 E ，使
AD＝BE，连接 AE，BD，交点为 O．
（1）求证： OB＝OA；
（2）连接 OC，若 AC＝OC，则∠D 的度数是 度．
19．如图， 已知 AB∥DE， ∠B＝ ∠E，D 、C 在 A