人教版数学七年级下册 6.1.2 平方根及算术平方根综合问题 练习.docx

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人教版数学七年级下册 6.1.2 平方根及算术平方根综合问题
一． 解答题（共 25 小题）
1．已知 2a ﹣ 1 的平方根是±3 ，3a+b ﹣ 1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的值．
2．已知一个正数 m 的两个不同的平方根是 a ﹣ 1 与 5 ﹣ 2a，求 a 和 m 的值．
3．已知 2a ﹣ 1 的平方根为±3 ，3a+b ﹣ 1 的算术平方根为 4．
（1）求 a 、b 的值；
（2）求 a+2b 的算术平方根．
4 ．（1）x ﹣ 1 的算术平方根为 3 ，4 是y+2 的一个平方根， 求 2x ﹣ 3y；
（2）若代数式（3x2+ay）+ （﹣ 2x2 ﹣ 4y+5）的值与y 的取值无关（a 为某一确定的数）， 求当 x＝﹣ 2 时 这个代数式的值．
5．已知正实数 a 的两个平方根为 9 ﹣ 3x 和 2y+4，且 x+y＝﹣ 4，求正实数 a 的值．
6．已知 2a ﹣ 1 的一个平方根是 3 ，3a+b ﹣ 1 的一个平方根是﹣ 4，求 a+2b 的平方根．
7 ．（电子版搜索公众号： bangtifen） 已知正实数 x 的平方根是 a 和 a+b．
（1）当 b＝6 时， 求 a；
（2）若 a2x+ （a+b）2x＝6，求 x 的值．
8．若 a 是（﹣ 2）2 的平方根， b 是 16的算术平方根， 求 a2+2b 的值．
9．已知 2a+1 的平方根是±3 ，5a+2b ﹣ 2 的算术平方根是 4，求 3a ﹣ 4b 的平方根．
10．一个正数 x 的两个不同的平方根是 3a ﹣ 4 和 1 ﹣ 6a，求 a 及 x 的值．
11．若 5a+1 和 a ﹣ 19 是数 m 的平方根． 求 a 和 m 的值．
12 ．（电子版搜索公众号： bangtifen） 先阅读所给材料，再解答下列问题： 若 ‏1‏ ‏−‏ ‏ݔ与 1 − ‏ݔ同时成立，求 x 的值？
解： ‏1‏ ‏−‏ ‏ݔ和 1 − ‏ݔ都是算术平方根，故两者的被开方数 x ﹣ 1≥0 ，且 1 ﹣ x ≥0 ，而 x ﹣ 1 和 1 ﹣ x 是互为 相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于 0 ，即 x ﹣ 1＝0 ，1 ﹣ x＝0 ，故 x ＝1．
解答问题： 已知y= 1 − 2‏ ‏ݔ+ 2ݔ − 1 +2，求 xy 的值．
13 ．（电子版搜索公众号： bangtifen） 已知 6a+3 的立方根是 3 ，3a+b ﹣ 1 的算术平方根是 4．
（1）求 a ，b 的值；
（2）求 b2 ﹣a2 的平方根．
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14．已知正数 x 的两个不同的平方根分别是 a+3 和 2a ﹣ 15，y 的立方根是﹣ 1．
求（ 1）a 的值；
（2）x ﹣ 2y+1 的值．
15．已知 2a ﹣ 1 的平方根是±3 ，3a+b ﹣ 1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的立方根．
16．已知 2x+1 的算术平方根是 0 ， ‏ ‏ݕ=4 ，z 是﹣ 27 的立方根， 求 2x+y+z 的平方根．
17 ．（电子版搜索公众号： bangtifen） 已知 x2 ﹣ 25＝0 ，64（y ﹣ 1）3 ﹣ 1＝0，求|x ﹣ 4y|的值．
18．已知 A= ݔ−ݕ 2ݔ − ݕ + 4 是 2x ﹣ y+4 的算术平方根， B= ݔ+2ݕ−2 ݕ − 3ݔ 是y ﹣ 3x 的立方根， 试求 A+B 的 平方根．
19．已知 2x ﹣ y 的立方根为 1， ﹣ 3 是 3x+y 的平方根， 求 x+y 的平方根．
20 ．（电子版搜索公众号： bangtifen） 已知 5a+2 的立方根是 3 ，3a+b ﹣ 1 的算术平方根是 4．
（1）求 a ，b 的值．
（2）求 4a ﹣ b 的平方根．
21．已知 2b+1 的平方根为±3 ，3a+2b+1 的立方根为 3，求 a+2b 的平方根．
22．已知 5 是 2a ﹣ 3 的算术平方根， 1 ﹣ 2a ﹣ b 的立方根为﹣ 4．
（1）求 a 和 b 的值；
（2）求 3b ﹣ 2a ﹣ 2 的平方根．
23．已知 a+7 的立方根是 2，一个正数 b 的平方根分别是 5x ﹣ 2 和 4 ﹣ 6x，求 3b+4a 的平方根．
24．若 3 是 2x ﹣ 1 的平方根， ﹣ 2 是y ﹣ 3x 的立方根， 求 3x+y 的平方根．
25．已知 2a ﹣ 1 的平方根是±3 ，3a+b+10 的立方根是 3，求 a+b 的算术平方根．
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1 ．【分析】根据平方根的定义列式求出 a 的值， 再根据