内蒙古赤峰学院附中人教版高三上学期周练8数学（文）试题 Word版含答案解析.docx

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赤峰学院附属中学2018级高三文科数学周测（10月31日）
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部为 B．
C．的共轭复数 D．为纯虚数
3．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．干支是天干（甲、乙、…、癸）和地支（子、丑、…、亥）的合称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法.如图是查找公历某年所对应干支的程序框图.例如公元年，即输入，执行该程序框图，运行相应的程序，输出，从干支表中查出对应的干支为辛酉.我国古代杰出数学家秦九韶出生于公元年，则该年所对应的干支为（ ）
六十干支表（部分）
戊辰
己巳
庚午
辛未
壬申
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己未
庚申
辛酉
壬戌
癸亥

A．戊辰 B．辛未 C．已巳 D．庚申
5．已知定义在上的偶函数，当时，其解析式为，则在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．若随机变量，且.已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
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9．中，角所对的边分别为，已知向量，，且共线，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10．已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断正确的是（）
A．函数在上单调递增
B．函数的图像关于直线对称
C．当时，函数的最小值为
D．要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位
11．已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量
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，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
13．向量，，且、的夹角为锐角，则实数k的取值范围是________.
14．法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：如果函数满足如下条件：
（1）在闭区间上是连续不断的；
（2）在区间上都有导数．
则在区间上至少存在一个数，使得，其中称为拉格朗日中值．则在区间上的拉格朗日中值________．
15．已知四棱锥，底面为正方形，平面，，，球与四棱锥的每个面都相切，则球的半径为______．
16．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________．
三、解答题
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17．在中，角所对的边分别为，已知.
（1）证明：；
（2）若，求的面积.
18．某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到类工人生产能力的茎叶图（图1），类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.
（1）在样本中求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若规定生产能力在内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取名工人进行调查，请估计这名工人中的各类人数，完成下面的列联表.
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若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则的最小值为多少？
参考数据：
参考公式：，其中.
19．在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.
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（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
20．已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点，为原点.
①求证：；
②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明:为定值.
21．已知，是函数的导函数，，．
（1）若曲线与曲线在它们的交点处的切线