黑龙江省虎林市某中学人教版高三第二次月考数学（理）试卷（Word解析版）.doc

数学试题（理科）
考试时间：120分钟；满分：150分
第I卷
一、单选题（每题5分，共60分）
1．集合的子集的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】D
【详解】由题意，有三个元素，其子集有8个．故选：D．
【点睛】本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由已知，，解得且，所以的定义域为.
故选：C.
【点睛】本题考查已知函数的解析式求函数的定义域，在做此类题时，要注意不要随意化简解析式，是一道容易题.
3．已知集合，，，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】函数的定义域为，值域为，
由于集合、都是数集，是点集，因此，，故选A.
【点睛】本题考查集合相等，解题时要从集合相等的定义除法来理解，但要注意集合元素的类型要一致，考查计算能力，属于基础题.
4．方程的实根所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】构造函数，则该函数在上单调递增，
，，，
由零点存在定理可知，方程的实根所在区间为，故选B.
【点睛】本题考查零点所在区间，考查零点存在定理的应用，注意零点存在定理所适用的情形，必要时结合单调性来考查，这是解函数零点问题的常用方法，属于基础题．
5．已知点，则它的极坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】在相应的极坐标系下，由于点位于第四象限，且极角满足，所以.故选C.
【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。
6．记，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解】因为是定义域的单调增函数，且，所以，即；
又是定义域上的单调增函数，且，所以，即；
所以，，的大小关系为．
【点睛】本题主要考查了指数函数的图象和性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
7．在同一直角坐标系中，函数， （，且）的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】由题意，当，函数为单调递减函数，若时，函数的零点，且函数在上为单调递减函数；若时，函数与的零点，且函数在上为单调递增函数.综上得，正确答案为A.
8．已知是一次函数，且，则的解析式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设，（）∴，
即，所以，解得，， ∴，故选B．
【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.
9．已知向量，则的最小值为
A．2 B． C． D．2
【答案】D
【解析】由题知a−b=(−1−t,t−1,3−t)，则|a−b|=(−1−t)2+(t−1)2+(3−t)2=3(t−1)2+8 ；当t=1 时，|a−b|有最小值22．故本题答案选D．
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