苏科版数学七年级下册 12.3 互逆命题 同步练习.docx

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苏科版数学七年级下册 12.3 互逆命题 同步练****
一、填空题（本大题共 14 小题， 每小题 3 分， 共 42 分） 请把答案直接填写在横线上
1 ．对于命题“如果 a＝b ，那么 ac＝bc．”， 它的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
2．命题“如果 a2＝b2，那么 a＝b”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
3．命题“若 a＝b，则﹣ a＝﹣ b”的逆命题是 ．
4．“若 a＝b，则 a2＝b2”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
5．命题： “两直线平行， 则同旁内角互补”的逆命题为 ．
6．命题“若 a＝b，则 a2＝b2”的逆命题是 ．
7．命题“若 a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题是 ．
8．“相等的角是对顶角”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
9．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．
10．命题“如果 a、b 互为相反数，那么 a+b＝0”的逆命题是 （填“真命题”或“假 命题”）．
11．命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是 ．
12 ．（微信： bangtifen）结合如图，“∵∠B＝60°，AB＝AC， ∴△ABC 是等边三角形．”在
这个推理过程中所使用的几何定理是 ．
13．命题“如果 ab＝0，则 a＝0”的逆命题是 ．
14 ．对于下列命题： ①若 a＞b ，则 a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于 第三个内角； ③无论 x 取什么值，代数式 x2 ﹣ 2x+2 的值都不小于 1； ④在同一平面内，
有两两相交的 3 条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于 61°．其中，
真命题的是 ．（填所有真命题的序号）
二． 解答题（本大题共 6 小题， 共 58 分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15 ．（1）已知： 如图，直线AB 、CD、EF 被直线 BF 所截，∠B+∠1＝180° ，∠2＝ ∠3．求 证： ∠B+∠F＝180°．
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（2）你在（ 1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
16．如图， 有以下四个条件： ①AC∥DE ，②DC∥EF，③CD 平分∠BCA ，④EF 平分∠
BED．
（1）若 CD 平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证： EF 平分∠BED．
（2）除（ 1）外， 请再选择四个条件中的三个作为题设， 余下的一个作为结论， 写出一
个真命题， 再给予证明．
17．探究问题： 已知∠ABC，画一个角∠DEF，使 DE∥AB，EF∥BC，且 DE 交 BC 于点 P．∠ ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC 与∠DEF 有两种位置关系： 如图 1 与图 2 所示．
① 图 1 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为 ； 图 2 中∠ABC 与∠DEF 数量关系 为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．
（2）应用②中的真命题