人教版高三必修第二册6.3平面向量基本定理及坐标表示 同步练习（Word版含解析）.docx

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人教A版（2019）必修第二册 6.3 平面向量基本定理及坐标表示
一、单选题
1．与的夹角为，与的夹角为，若，则（       ）
A． B． C． D．2
2．若平面向量与向量平行，且，则（       ）
A． B． C．或 D．
3．已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（       ）
A． B． C． D．
4．如图所示，矩形的对角线相交于点，点在线段上且，若（，），则（       ）
A． B． C． D．
5．已知向量，向量，则与的夹角大小为（       ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
6．定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（       ）
A．
B．
C．
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D．若，，则
7．已知平面向量＝(1，2)，＝(－2，m)，且∥，则2＋3＝(　　)
A．(－4，－8) B．(－8，－16)
C．(4，8) D．(8，16)
8．在中，，是上一点，若，则实数的值为（       ）.
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形中，E是的中点，若，，则等于（       ）
A． B．
C． D．
10．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB=3，E为AD上一点，BE⊥AC.若=λ+μ，则λ+μ的值为（       ）
A． B． C． D．1
11．已知向量，则下列关系正确的是（       ）
A． B．
C． D．
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12．设为单位向量，满足，设的夹角为，则的可能取值为（       ）
A． B． C． D．
13．在中， ，，为线段的三等分点，则＝(          )
A． B．
C． D．
14．已知点是所在平面内一点，若，则与的面积之比为（       ）
A． B． C．2 D．
15．已知＝(－2，4)，＝(2，6)，则等于（       ）
A．(0，5) B．(0，1) C．(2，5) D．(2，1)
二、填空题
16．已知向量则___________
17．已知向量，若，则实数__________．
18．已知，则的值为__________
三、解答题
19．已知，向量，.
（1）若向量与平行，求k的值；
（2）若向量与的夹角为钝角，求k的取值范围
20．（1）已知点A､B､D的坐标分别是､､，且，，求点C的坐标；
（2）已知向量，点，若向量与平行，且，求向量的坐标.
21．已知向量，，，且，.
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（1）求向量和；
（2）若，求.
22．已知向量，，.
(1)求与的坐标；
(2)求的面积.
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参考答案：
1．D
将沿与方向进行分解，易得，再在中，，代入相关值即可得到答案.
【详解】
将沿与方向进行分解，延长、至、，以、为邻边、为对角线画出平行四边形，如图，
由平行四边形法则有，且，所以，
，又，，在中，，
即.
故选：D
本题考查平面向量的基本定理的应用，关键点是数形结合得到，考查了学生的计算能力.
2．C
求得后根据平行向量满足求解即可.
【详解】
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由题.又且平面向量与向量平行.
故,即或.
故选：C
本题主要考查了平行向量的运用以及向量模长的运用,属于基础题.
3．D
先根据已知条件确定三点的位置关系并得到，再设，根据坐标运算代入坐标求解即可.
【详解】
点在线段的延长线上，又，.
设,则,,
.选D.
4．A
以为基底表示出，求得，，从而确定正确答案.
【详解】
因为四边形为矩形，，所以，所以，因为（，），所以，，所以．
故选：A
5．D
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计算可得，利用数量积公式计算即可得出结果.
【详解】
向量，向量，
，
，且，
的夹角为.
故选：D.
6．D
A．按的正负分类讨论可得，B．由新定义的意义判断，C．可举反例说明进行判断，D．与平面向量的数量积进行联系，用数量积求出两向量夹角的余弦值，转化为正弦值，代入计算可判断．
【详解】
A．，
时，，，
时，，成立，
时，，，
综上，A不恒成立；
B．是一个实数，无意义，B不成立；
C．若，，则，
，，
，