人教高三必修第一册1.2集合间的基本关系（含答案).docx

人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系
一、单选题
1．某教师有相同的语文参考书本，相同的数学参考书本，从中取出本赠送给位学生，每位学生本，则不同的赠送方法共有
A．种 B．种 C．种 D．种
2．若集合，，则满足的集合M的个数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
3．集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝ ，则下列结论中正确的是 (　　)
A．1∈A B．B⊆A C．(1,1)⊆B D．∅∈A
4．下列四个命题中，其中正确命题的个数为（　　）
①与1非常接近的全体实数能构成集合；②表示一个集合；③空集是任何一个集合的真子集；④任何一个非空集合必有两个以上的子集.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．设集合，设集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差称为集合的直径. 那么集合所有直径为的子集的元素个数之和为（ ）
A． B． C． D．
6．设集合，3，，则正确的是　　
A．3， B．3，
C． D．
7．设集合，，则
A． B． C． D．
8．已知集合或，，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知集合，，则P的子集共有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．设，若，则实数的取值范围为.
A． B． C． D．
11．集合的元素个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
12．用适当的符号填空：
_____ ； 0 _____ ； ______ ； ______
13．已知集合，，若，则实数m的取值范围是________.
14．已知向量＝(2，1)，＝(0，－1)．若(＋λ)⊥，则实数λ＝_______．
15．设集合A={2，8，a}，B=，且BA，则a=__________
三、解答题
16．已知命题，．
（）分别写出真、真时不等式的解集．
（）若是的充分不必要条件，求的取值范围．
17．已知集合
（1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？
（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
18．已知，或， 若，求的取值范围.
19．已知集合，集合
（1）是否存在实数，使得对任意实数都有成立？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.
（2）若成立，写出所有实数对构成的集合.
20．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？
参考答案
1．B
【详解】
若本中有 本语文和 本数学参考，则有种方法，若本中有本语文和本参考，则有种方法，若本中有 语文和 本参考，则有种方法，若本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有 ，故选B.
2．C
【分析】
根据求得集合M的个数.
【详解】
依题意集合，，，
所以集合必有元素，
可有可没有，
所以集合M的个数为.
故选：C
3．B
【解析】
B＝＝{(1,1)}，而A＝{(x，y)|y＝x}，B中的元素在A中，所以B⊆A
故选B．
4．C
【分析】
根据集合定义，空集性质以及非空集合子集个数为即可得结果.
【详解】
①不确定，所以不能构成集合；②可以构成集合；③空集是任何非空集合的真子集；④对于非空集合，至少有一个元素，所以子集的个数为.　②、④正确　
故选：C
5．C
【分析】
先考虑最小元素为1，最大元素为72的情况：只有1种情况；且
，共有种情况；且，共有种 情况；以此类推……，有1（）种情况.所以，此类满足要求的子集元素个数之和，计算可得：.再思考可以分为等1949类，问题可得解.
【详解】
当最小元素为1，最大元素为72时，集合有如下情况：
集合只含2个元素：只有1种情况；
集合含有3个元素：且，共有种情况；
集合含有4个元素：且，共有 种情况；
以此类推……
集合含有72个元素：，有（）种情况.
所以，此类满足要求的子集元素个数之和M为：
①②两式对应项相加，得：
同理可得：所有子集元素个数之和都是，所以集合所有直径为的子集的元素个数之和为.
故选：C
【点睛】
本题考查了集合的子集个数和组合数及其计算，考查了分类讨论思想，属于难题.
6．D
【分析】
根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可．
【详解】
解：集合，3，，
则，选项A错误；
2，3，，选项B