人教高三第二册第四章第二节课时2等差数列的前n项和公式（1）（word版含解析）.docx

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人教A版（2019） 选修第二册 第四章 第二节 课时2 等差数列的前n项和公式（1）
一、单选题
1．函数在定义域R内可导，若且，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．已知公差不为0的等差数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知等差数列的各项都为整数，且，则
A．70 B．58 C．51 D．40
4．已知等差数列的前项和为，，，，则（ ）
A．8 B．9 C．15 D．17
5．已知等差数列的前项和是，公差不等于零，若成等比数列，则
A． B．
C． D．
6．设是等差数列（）的前项和，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．设等差数列的前项和为，公差，且，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题
8．已知数列的前项和为，则（ ）
A． B．时，的最大值为17
C． D．
9．等差数列的前项和为，且，（，，），则下列各值中不可能是
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的为（ ）
A． B． C． D．
10．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．若，则数列的前2020项和为4040 B．数列是公比为8的等比数列
C． D．若，则数列的前2020项和为
三、填空题
11．在等差数列{an}中，，那么的值是_________．
12．等差数列的前项和为，且，，数列满足，则数列的前9和__________．
13．已知数列满足：，（，），则___________.
四、解答题
14．已知等差数列的前项和为，且.
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设，求数列的前项和
15．已知各项均为正数的两个数列满足且
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列的前n项和分别为求使得等式：成立的有序数对
16．已知等差数列的公差不为0，前项和为成等比数列．
（1）求与；
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（2）设，求证：．
17．已知等差数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若（），求的值.
18．设等比数列的前项和为；数列满足（，）．
（1）求数列的通项公式；
（2）①试确定的值，使得数列为等差数列；②在①结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，符到一个数列．设是数列的前项和，试求满足的所有正整数．
19．对于无穷数列，，若，则称是的“伴随数列”．其中，，分别表示中的最大数和最小数．已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“伴随数列”．
(1)若，求的前项和；
(2)证明：且；
(3)若，求所有满足该条件的．
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
确定函数关于对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案.
【详解】
，即，函数关于对称，
当时，，即，函数单调递减；
当时，，即，函数单调递增.
，，，故.
故选：C.
【点睛】
本题考查了利用函数的单调性和对称性判断函数值的大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用能力.
2．C
【解析】
【分析】
由条件利用等差中项化简，再根据等差数列的性质及等差数列的求和公式即可求解.
【详解】
，
，
，又
，
，
故选：C
【点睛】
关键点点睛：根据等差数列的性质时，化简是解题的关键，属于中档题.
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3．B
【解析】
【详解】
设等差数列的公差为，由各项都为整数得，
因为，所以，化简得，解得或（舍去），
所以
所以.
故选B.
4．C
【解析】
【分析】
利用等差数列的性质化简已知条件，由此列方程，通过通过解方程求得的值.
【详解】
因为，所以，又，
，所以，解得.故选C.
【点睛】
本题考查等差数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.属于中档题.
5．C
【解析】
【分析】
由成等比数列．可得，利用等差数列的通项公式可得（ ，解出 ．即可．
【详解】
由成等比数列．可得，
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  可得（，
 即，∵公差不等于零，


故选C．
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式、考查了计算能力，属于基础题．
6．C
【解析】
由题建立关系求出公差，即可求解.
【详解】
设等差数列的公差为，
，
，，
.
故选：C
7．B
【解析】
根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果.
【详解】
因为为等差数列的前项和，公差，，
所以，
解得.
故选