期中复习专项训练（八）解三角形大题（中线、角平分线、高线）-人教A版高三数学必修第二册Word含解析.doc

期中复****专练（八）—解三角形（中线、角平分线、高线）
1．的内角，，的对边分别为，，．已知的面积为，．
（1）若，求；
（2）若为边的中点，求线段长的最小值．
解：（1）因为，
所以由正弦定理可得，
因为，的面积为，
所以解得，可得，
所以由余弦定理可得．
（2）因为，的面积为，
所以，
因为为边的中点，可得，
两边平方，可得，当且仅当时等号成立，
可得，当且仅当时等号成立，即线段长的最小值为3．
2．如图所示，在四边形中，，，，且．
（1）求的值及的面积；
（2）若是的平分线，求的长．
解：（1）因为，，，
所以由余弦定理可得，
因为，
所以，
可得，
所以．
（2）因为是的平分线，
所以，可得，
又，
所以，，
所以，
所以．
3．已知函数．
（1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
（2）设的内角满足，若，求边上的高长的最大值．
解：（1）
，
又，所以，
可得，
所以的值域为．
而，所以，即．
（2）由，即，解得或．
由，即，所以，则．
由余弦定理，得，
由面积公式，知，
即．所以．
所以边上的高长的最大值为．
4．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．
（1）求角的大小；
（2）求边上高的取值范围．
解：（1），且，，可得，
由正弦定理，可得，
可得，
，
．
（2），，
，，
设，则，
，
，
，，，．
5．在中，内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）若，，求的值；
（2）若角的平分线交于点，，，求的面积．
解：（1）因为，
所以，
由余弦定理得，
即，
解得或（舍，
（2）因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
由余弦定理得，
故，
所以，
的面积．
6．已知在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，为的中点，的面积为，求的长．
解：（1）因为，
所以，
又，
所以，可得：，
因为，
所以，即，
因为，
所以．
（2）因为，，的面积为，
所以，
由余弦定理，可得，
可得，
因为，可得：，解得，
可得的长为．
7．在中，内角，，所对的边分别为，，，．
（1）求角的大小；
（2）设是的角平分线，求证：．
解：（1）因为，
所以由余弦定理可得，整理可得，
所以，
因为，
所以．
（2）证明：根据题意作，交于点，如图所示：
，是的角平分线，
，