期中复习专项训练（七）解三角形大题（取值范围问题）-人教A版高三数学必修第二册Word含解析.doc

期中复****专练（七）—解三角形大题（取值范围问题）
1．已知锐角的三个内角，，的对边分别为，，，且．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
解：（Ⅰ）根据题意，中，．
变形可得，即，
则，
为锐角三角形，则；
（Ⅱ）若，而，则，
则，，
则，
又由，则设，，
为锐角三角形，则，
则有，
又由，则，
则，则，
故的取值范围为，．
2．在中，，，分别为角，，的对边，且．
（1）求；
（2）若的面积，求的取值范围．
解：（1），
，化简得，
由余弦定理知，，
，
．
（2）的面积，
，即，
由（1）知，，当且仅当时，等号成立，
，
故的取值范围为，．
3．在中，，，分别为角，，的对边，且．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，，求的取值范围．
解：（1），
，化为：，
可得，
，
．
（2）因为是锐角三角形，，
所以，且，
故，
由正弦定理可得，
因为，
所以，
故，
所以，
故的取值范围为．
4．已知中，角，，所对的边分别为，，，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．
解：因为，
又，
所以，
故，
由为三角形的内角得；
由知，
，
，
，
，
因为，
所以，
所以，
所以，，
故的取值范围，．
5．的内角，，的对边分别为，，．已知．
（1）求；
（2）若，当的周长最大时，求它的面积．
解：（1）因为，
所以，可得，
由余弦定理可得，
因为，
所以．
（2）因为，，
所以由余弦定理知，，当且仅当时，等号成立，
所以，即的周长最大值为，此时，
所以的面积．
6．在平面四边形中，，．
（1）证明：；
（2）记与的面积分别为和，求出的最大值．
解：（1）在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得