期中复习专项训练（五）解三角形大题（面积最值问题）-人教A版高三数学必修第二册Word含解析.doc

期中复****专练（五）—解三角形大题（面积最值问题）
1．如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上．
（1）设，求三角形木块面积；
（2）设，试用表示三角形木块的面积，并求的最大值．
解：（1）设交交于点，因为，
所以，，
；
（2）设，所以，，，
所以
令，，
所以，
所以，当，
的最大值为．
2．在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）设为边上一点，，，求面积的最小值．
解：（1）由正弦定理知，，
，
，
又，
，
，，
，．
（2）由（1）知，，
，
在中，由余弦定理知，，
在中，由余弦定理知，，
由角分线定理知，，
，化简得，
当，即时，为等腰三角形，其面积为定值；
当时，有，，当且仅当时，等号成立，
的面积，
面积的最小值为．
3．已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若锐角三角形中，角、、的对边分别为，，，且，求面积的取值范围．
解：（1）函数，
令，，解得，，
所以的单调递增区间为，，；
（2）由（A），即，
是锐角三角形，，可得，，
所以，可得，
因为，由正弦定理得，即，
所以，
因为为锐角三角形，所以，解得，可得，，，
所以的面积，．
4．在圆内接四边形中，，，，求面积的最大值．
解：圆内接四边形，，
又，，，
在中，，
由正弦定理知，，即，
，
在中，由余弦定理知，，
，
，当且仅当时，等号成立，
面积，
故面积的最