综合模块检测（一）-人教A版高三数学选择性必修第二册（Word含解析）.doc

选择必修二测试题一
一．选择题（共8小题）
1．单位向量，满足|+|＝|﹣|，则与的夹角为（　　）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝，则c＝（　　）
A．1或2 B．1或 C．1 D．3
3．直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，O为△ABC的外心，＝（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
4．已知i是虚数单位，若，则z2＝（　　）
A．i B．i C． D．
5．阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（　　）
A． B． C． D．
6．某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（　　）
A． B． C． D．
7．某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（　　）
A．3300 B．4500 C．6000 D．7500
8．某电脑安装了“Windows”和“Linux”两个独立的操作系统．每个系统可能正常或不正常，至少有一个系统正常该电脑才能使用．设事件
A＝“Windows系统正常”，B＝“Linux系统正常”．以1表示系统正常，0表示系统不正常，用x1，x2分别表示“Windows”和“Linux”两个系统的状态，（x1，x2）表示电脑的状态，则事件A∪B＝（　　）
A．{（0，0），（0，1）}
B．{（1，0），（1，1）}
C．{（0，1），（1，0），（1，1）}
D．{（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}
二．多选题（共4小题）
9．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是（　　）
A．至少有1件次品与至多有1件正品
B．至少有1件次品与都是正品
C．至少有1件次品与至少有1件正品
D．恰有1件次品与恰有2件正品
10．2014年7月18日，教育部公布了修订的《国家学生体质健康标准》．学生体测成绩达到或超过良好，才有资格参与评优与评奖．中学男生100米体能测试的良好成绩小于14.15秒．某中学为了解高一男生的体能情况，通过随机抽样，获得了100名男生的100米体能测试的成绩（单位：秒），将数据按照[11.5，12），[12，12.5），…，[15.5，16]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
由直方图推断，下列选项正确的是（　　）
A．直方图中a的值为0.4
B．由直方图估计本校高一男生100米体能测试成绩的众数为13.75秒
C．由直方图估计本校高一男生100米体能测试成绩的中位数为13.7秒
D．由直方图估计本校高一男生100米体能测试成绩良好率超过了80%
11．在棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，球O1同时与以B为公共顶点的三个面相切，球
O2同时与以D1为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点E，若球O1，O2的半径分别为r1，r2，则（　　）
A．
B．r1+r2＝3
C．这两个球的体积之和的最大值是9π
D．这两个球的表面积之和的最小值是18π
12．在△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．下列命题中正确的是（　　）
A．若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定是锐角三角形
B．若acosB＝bcosA+c，则△ABC一定是直角三角形
C．若sinA+sinB＝sinC（cosA+cosB），则△ABC一定是钝角三角形
D．若，则△ABC一定是锐角三角形
三．填空题（共4小题）
13．已知平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠BAD＝，平面内有动点E，满足|ED|＝2|EC|，则•的取值范围为　 　．
14．等边△ABC的边长为2，点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△A′BD．使得∠A′DC＝，若该三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为　 　．
15．甲、乙两队进行篮球冠军争夺赛，比赛采取三局二胜制，甲队每局取胜的概率为，甲队有一名核心球员，如果核心球员在比赛中受伤，将不能参加后续比赛，甲队每局取胜的概率降为，若核心球员在每局比赛受伤的概率为，则甲队获得冠军的概率为　 　．
16．如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥BD，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，AD＝1，将